热门试卷

依题意，圆M的圆心为（-1，2），半径为--------3′

设所求切线方程为y=kx+1或x=0-----------5′

当x=0时，不合题意舍去---------6′

当y=kx+1时，由=，可得k=1，

所以所求切线方程为y=x+1---------------10′．

∵P（b3-b，c3-c），O（0，0），

∴线段OP的中点的坐标为（（b3-b），（c3-c）），

∴以OP为直径的圆的方程为：[x-（b3-b）]2+[y-（c3-c）]2=（b3-b）2+（c3-c）2，（1）

将x2+y2=（3a+1）2代入（1）得：（b3-b）x+（c3-c）y=（3a+1）2，它就是过两切点的直线方程，

假设此切线方程存在格点，

由b3-b=b（b-1）（b+1），得到它为三个连续数的乘积，显然能被3整除，

同理，c3-c亦能被3整除，

∴（3a+1）2能被3整除，

∴3a+1也必须能被3整除，

显然这是不可能的，

则过这两切点的直线上的任意一点都不是格点．

由x2+y2-2x+6y+9=0

知圆心坐标A（1，-3），

半径r=1

又∵P（5，3）

∴是|PA|==

又∵半径与切线垂直，

设由点P（5，3）向圆所引的切线长为d

则d===

∴由点P向圆所引的切线长为

（1）将圆C配方得（x+1）2+（y-2）2=2．

由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x+y-a=0，

由=，得|a-1|=2，即a=-1，或a=3．

∴直线方程为x+y+1=0，或x+y-3=0；…（6分）

（2）由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，

∴|PM|2=|PC|2-r2．

又∵|PM|=|PO|，

∴|PC|2-r2=|PO|2，

∴（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2．

∴2x-4y+3=0即为所求．…（12分）

（1）设所求直线方程为y=-2x+b，即2x+y-b=0，∵直线与圆相切，

∴=3，得b=±3，

∴所求直线方程为y=-2x±3，

（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），

当P为圆C与x轴左交点（-3，0）时，=；

当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，=，

依题意，=，解得，t=-5（舍去），或t=-．

下面证明点B(-，0)对于圆C上任一点P，都有为一常数．

设P（x，y），则y2=9-x2，

∴====，

从而=为常数．

方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2=λ2PA2，

∴（x-t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，将y2=9-x2代入得，

x2-2xt+t2+9-x2=λ2（x2+10x+25+9-x2），

即2（5λ2+t）x+34λ2-t2-9=0对x∈[-3，3]恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在点B(-，0)对于圆C上任一点P，都有为常数．

显然x=2为所求切线之一；另设y-4=k（x-2），即 kx-y+4-2k=0，

由圆心（0，0）到切线的距离等于半径得 =2，k=，3x-4y+10=0，

∴圆的切线方程为 x=2，或3x-4y+10=0 为所求．

由圆的方程x2+y2=4，得出圆心坐标为（0，0），半径r=2，

（1）设斜率为1的切线方程为y=x+b，

∴圆心到y=x+b的距离d==r=2，

解得：b=±2，

则所求切线方程为y=x+2或y=x-2；

（2）设y轴上截距是2的切线的方程为+=1，即2x+ay-2a=0，

∴圆心到切线的距离d==r=2，即8a2=4（8+a2），

解得：a=±2，

则所求切线的方程为：x+y-2=0或x-y+2=0．

（1）∵圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，

∴圆心C（1，2），半径r=2，

①当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，

由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时直线与圆相切．

②当直线的斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．

根据题意，可得=2，解得k=，此时切线方程为y-1=（x-3），即3x-4y-5=0

综上所述，过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0．

（2）由题意，直线ax-y+4=0到圆心的距离等于半径，

可得=2，解之得a=0或．