热门试卷

（1）设动点P（x，y），

则=-=(-1-x，-y)，=-=(1-x，-y)，

=-=(2，0)•=2(1+x)，

•=x2+y2-1，•=2(1-x)

于是由•+•=2•得：2（x2+y2-1）=2（1+x）+2（1-x），

化简得：x2+y2=3即为所求的轨迹方程；

（2）设切线方程为y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，

由=⇒k=8±，

所以切线方程为：y-4=(8±)(x-2)，

设M、N为对应切线的切点，则0A2=OM2+AM2，所以|AM|=，

所以以A为圆心AM为半径作圆其方程为（x-2）2+（y-4）2=17，

则MN即为两圆的公共弦，

所以两圆方程相减得到公共弦MN方程为：2x+4y-3=0．

解：(1)由已知，圆C2的圆心为C2(0，-1)，半径，

由题设圆心C2到直线l：y=2x+m(m＜0)的距离d=，

解得m=-6(m=4舍去)．

设l与抛物线C1相切的切点为A0(x0，y0)，

又y′=2ax，得2ax0=2，

所以，

代入直线方程，得，解得，

所以m=-6，。

(2)由(1)知抛物线C1的方程为，焦点为，

设，

由(1)知以A为切点的切线方程为，

令x=0，得点B的坐标为，

则，，

所以=(x1，-3)，

设M(x，y)，

则=(x1，-3)，

所以，即M点在定直线上。

(Ⅰ)解：设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

l1，l2分别是抛物线C在点A，B处的切线，

∴直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，

∵，

∴，得，   ①

∵A，B是抛物线C上的点，

∴，

∴直线l1的方程为，直线l2的方程为，

由，解得：，

∴点D的纵坐标为。

 (Ⅱ)证法一：∵F为抛物线C的焦点，

∴，

∴直线AF的斜率为，

直线BF的斜率为，

∵

，

∴，∴A，B，F三点共线。

证法二：∵F为抛物线C的焦点，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴A，B，F三点共线。

(Ⅲ)解：不存在，

证明如下：假设存在符合题意的圆，

设该圆的圆心为M，依题意，得MA⊥AD，MB⊥BD，且|MA|=|MB|，

由l1⊥l2，得AD⊥BD，

∴四边形MADB是正方形，∴|AD|=|BD|，

∵点D的坐标为（，-1），∴，即p=2，

把点代入直线l1，得，

解得：或，

∴点A的坐标为（4，4）或，

同理可求得点B的坐标为（4，4）或，

由于A，B是抛物线C上的不同两点，

不妨令，

∴，

，

∴|AD|≠|BD|，这与|AD|= |BD|矛盾，

∴经过A，B两点且与l1，l2都相切的圆不存在。

解：（1）∵PA切圆O于点A，且B为PO中点，

∴AB=OB=OA，

∴，∴，

在Rt△POD中，∵，

∴。

（2）∵PA是切线，PB=BO=OC，

∴，

∴。

解：（1）设AB中点坐标为（x0，y0），

∵点B（0，1），则A点坐标为（2x0，2y0﹣1）．

依题意得，

解之得：，

∴A（﹣2，﹣8），

由于B点关于2x﹣y﹣4=0的对称点（4，﹣1）在直线AC上．

∴直线AC的方程为 ，即 7x﹣6y﹣34=0．

（2）由   解得，

即C（4，﹣1），

又 圆心M（0，﹣1），

∴==（16﹣r2）cos2∠CFM=（16﹣r2）（1﹣2sin2∠GCM）=，

∵1≤r≤3，∴1≤r2≤9，

由单调性得 =，

=．

∴的取值范围为．