热门试卷

解：(1)圆即(x-2)2+(y+1)2=8，圆心为P(2，-1)，半径r=2，

①若割线斜率存在，设AB：y+8=k(x-4)，即kx-y-4k-8=0，

设AB的中点为N，则|PN|=，

由|PN|2+2=r2，得k=-，

AB：45x+28y+44=0；

②若割线斜率不存在，AB：x=4，

代入圆方程得y2+2y-3=0，y1=1，y2=-3符合题意；

综上，直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4；

(2)切线长为，

以PM为直径的圆的方程为(x-2)(x-4)+(y+1)(y+8)=0，

即x2+y2-6x+9y+16=0，

又已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-3=0，

两式相减，得2x-7y-19=0，

所以直线CD的方程为2x-7y-19=0。

解：（1）由题意可知，抛物线C1的准线方程为：

所以圆心M到抛物线C1准线的距离为；

（2）设点P的坐标为（x0，x02），抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D

再设A，B，D的横坐标分别为

过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线方程为：  （1）

当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：

可得

所以

设切线PA，PB的斜率为，则

   （2）

  （3）

将分别代入（1），（2），（3），得

从而

又

即

同理

所以是方程的两个不相等的根，从而

，

因为

所以，即

从而

进而得

综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为（，）。

解：（1）圆C：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为O（0，0），

于是=25，

由题设知，△QDO是以D为直角顶点的直角三角形，

故有=3；

（2）设直线l的方程为，

则，

∴，

∴，

在Rt△AOB中，OP⊥AB，

∴，

∴， ①

又，

由①知，

∴（当且仅当时取到“=”号），

∴取得最小值为6。

（Ⅰ）由直线方程的点斜式，可得方程为y-5=-(x+2)，

化为一般式即得所求直线方程为：3x+4y-14=0．…（4分）

（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4x-3y-2=0，…（6分）

由得圆心为（5，6），…（8分）

∴半径R==5，…（10分）

故所求圆的方程为（x-5）2+（y-6）2=25．                          …（12分）

（1）圆C：x2+y2+2x-4y+4=0 即 （x+1）2+（y-2）2=1，表示以C（-1，2）为圆心，半径等于1的圆．

过P（-2，5）作圆C的切线，当切线斜率不存在时，切线方程为 x=-2．

当切线斜率存在时，设切线方程为 y-5=k（x+2），即 kx-y+2k+5=0．

由圆心到切线的距离等于半径，可得1=，k=-，此时，切线方程为-x-y-+5=0，即4x+3y-7=0，

故圆的切线方程为 x=-2，或4x+3y-7=0．

（2）斜率为2的直线与圆C相交，且被圆截得的弦长为，可得圆心到直线的距离为 ．

可设直线的方程为 y=2x+b，即 2x-y+b=0．

由 =，b=4±，故直线方程为 2x-y+4+=0，或  2x-y+4-=0．

（3）由于=，表示圆上的点Q（x，y）到点（-3，-2）的距离．

由于圆心C（-1，2）到点（-3，-2）的距离等于2，

故的最小值为2-1，最大值为2+1．

（1）由（x）=x3+x2-3x-9=0，得（x+3）2（x-3）=0

解之得x1=-3，x2=3．

再由x=0，得f（0）=-9

∴函数图象与两坐标轴有三个交点分别是（3，0），（-3，0），（0，-9）---（3分）

设经过该三点圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

将三点坐标代入，解得：D=0，E=8，F=-9，

所以圆的方程是：x2+y2+8y-9=0，--------（8分）

（2）由题意，得：SPMCN=5PM，因此要求面积最小值即求PM的最小值，

而PM=，

∵PC最小值为点C到直线l的距离，即PCmin==3，-------10

∴PMmin==2，所以四边形PMCN面积的最小值是10．-（12分）．

此时PC的方程为x-2y-8=0，与直线l联解可得得P（-6，-7）---（14分）．

解：（1）∵O（0，0），A（6，2），

∴直线OA的方程斜率为=，

∴线段OA垂直平分线的斜率为﹣，

又线段AO的中点坐标为（3，），

∴线段OA垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x﹣3），

即x+y﹣4=0①，

又线段OB的垂直平分线为x=4②，

∴将②代入①解得：y=0，

∴圆心C的坐标为（4，0），

又|OC|=4，即圆C的半径为4，

则圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=16；

（2）显然切线方程的斜率存在，设切线l的斜率为k，

又切线过（2，6），

∴切线l的方程为y﹣6=k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k=0，

∴圆心到切线的距离d=r，即=4，

解得：k=，

则切线l的方程为：y﹣6=（x﹣2）；   

（3）当直线l的斜率不存在时，显然直线x=2满足题意；

当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过（2，6），

∴切线l的方程为y﹣6=k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k=0，

又弦长为4，半径r=4，

∴圆心到切线的距离d==2，即=2，

解得：k=﹣，

∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣26=0，

综上，直线l的方程为x=2或4x+3y﹣26=0．

解：（1）设P（x，y），A（x1，x1），B（x2，-x2）

∵

∴P是线段AB的中点

∴

∵

∴

∴

∴化简得点P的轨迹C的方程为。

（2）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m，

∵l与C相切，

∴

∴

联立

设M （x1，y1），N（x2，y2），

则

∴

又

∴

当直线l的斜率不存在时，l的方程为，

代入椭圆方程得或

此时，

综上所述，为定值0。

解：(1)设圆心M(a，0)，由已知，得M到直线l：8x-6y-3=0的距离为，

∴，

又∵M在直线l的下方，

∴8a-3＞0，∴8a-3=5，a=1，

故圆的方程为(x-1)2+y2=1。

(2)设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，

则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6，

由方程组，得C点的横坐标为，

∵|AB|=t+6-t=6，

∴，

由于圆M与AC相切，所以，∴，

同理，

∴，

∴，

∵-5≤t≤-2，

∴-2≤t+3≤1，

∴，

∴。

解：（1）连接OP，

∵Q为切点，

∴PQ⊥OQ，

又，

即，

化简得：2a+b-3=0。

（2）由（1）知b=-2a+3，

∴，

故当时，线段PQ长的最小值为。

（3）设⊙P的半径为R，

∵⊙P与⊙O有公共点，且⊙O的半径为1，

∴，即，

又，

故当，

此时，

故当半径取最小值时，⊙P的方程为：。