热门试卷

解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，

则

得圆O的方程为x2+y2=4。

（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，

由x2=4即得A（-2，0），B（2，0），

设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，

得

即x2-y2=2

（-2-x，-y）·（2-x，-y）=x2-4+y2=2y2-2

由于点P在圆O内，故

由此得y2＜1

所以的取值范围为[-2，0）。

解：将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，

则此圆的圆心为（0，4），半径为2，

（1）若直线l与圆C相切，则有=2，解得a=；

（2）过圆心C作CD⊥AB，

则根据题意和圆的性质，得，

解得：a=-7或a=-1，

故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0．

解：(1)由题意可知M在圆(x-1)2+(y-2)2=4外，

故当x=3时满足与圆相切，

当斜率存在时设为y-1=k(x-3)，即kx-y-3k+1=0，

由=2，∴k=，

∴所求的切线方程为x=3或3x-4y-5=0；

(2)由ax-y+4=0与圆相切知=2，

∴a=0或a=；

(3)圆心到直线的距离d=，

又l=2，r=2，

∴由r2=d2+()2，可得a=-。

解：点A(-3，3)关于x轴的对称点为B(-3，-3)， 　　

反射线所在直线过点B，设其方程为y+3=k(x+3)，即kx-y+3k-3=0， 

圆x2+y2-4x-4y+7=0的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1， 　　

∵反射线所在直线与圆相切，∴，

  解得：k=或k=，　　

∴所求直线方程为：3x-4y-3=0或4x-3y+3=0。

解：(Ⅰ)由条件知点M在圆O上，

所以，，即a=±，

当a=时，点M为（1，），，

此时，切线方程为，

即；

当a=-时，点M为，

此时，切线方程为，

即；

所以，所求的切线方程为或。

(Ⅱ)设O到直线AC，BD的距离分别为，

则，

于是，

所以，，

则

，

因为，

所以，当且仅当时取等号，

所以，，

所以，，

所以，，

即AC+BD的最大值为。

把圆C的方程化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=4，

∴圆心为（-1，2），半径为2

（1）①当l的斜率不存在时：

此时l的方程为x=1，满足条件

②当l的斜率存在时：

设斜率为k，得l的方程为y-3=k（x-1），

即kx-y+3-k=0，

∵=2，

解得k=-．

∴l的方程为3x+4y-15=0．

综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0

（2）设P（x，y），

∵|PM|2=|PC|2-|MC|2=（x+1）2+（y-2）2-4，

而|PO|2=x2+y2，

∴由|PM|=|PO|有（x+1）2+（y-2）2-4=x2+y2，

整理得2x-4y+1=0，

即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0

解：（1），

∴圆心坐标为（4，-3），半径r=2；

（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-1=k（x-6），即kx-y-6k+1=0，

则圆心到此直线的距离为，

由此解得，此时方程为3x-4y-14=0；

当直线l的斜率不存在时，方程为x=6；

故直线l的方程为：3x-4y-14=0或x=6。

解：由x2+y2-2x+6y+9=0知，圆心坐标为A（1，-3） ，半径r=1，

又∵P（5，3），

∴|PA|=，

又∵半径与切线垂直，设由点P（5，3）向圆所引的切线长为d，

则，

∴由点P向圆所引的切线长为。

（1）由x2+y2-4x-6y+12=0可得到（x-2）2+（y-3）2=1，故圆心坐标为（2，3）

过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3

圆心到x=3的距离等于d=1=r

故x=3是圆x2+y2-4x-6y+12=0的一条切线；

过点A且斜率存在时的直线为：y-5=k（x-3），即：y-kx+3k-5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：

r=1=化简可得到：

（k-2）2=1+k2∴k=．

所以切线方程为：4y-3x-11=0．

过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y-3x-11=0，x=3

（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设=k，即要求k的最大值与最小值

即y=kx中的k的最大值与最小值

易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时

d=1=，整理可得到：3k2-12k+8=0

得到k=或

∴的最大值为，最小值为

设方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0

∴d==1

∴4k2+3k=0

∴k=0或k=-

∴切线l的方程为y=4或3x+4y-13=0