- 圆与方程
- 共4684题
如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，求证：DC是⊙O的切线。
正确答案
证明：连结OC，所以∠OAC=∠OCA，
又因为CA平分∠BAF，
所以∠OAC=∠FAC，
于是∠FAC=∠OCA，
所以OC∥AD，
又因为CD⊥AF，
所以CD⊥OC，故DC是⊙O的切线。
（选做题）
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3。过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=（ ），线段AE的长为（ ）。
正确答案
30°；3
如图所示，AB是圆O的直线，BC，CD是圆O的切线，B，D为切点．
(Ⅰ)求证：AD∥OC；
(Ⅱ)若圆O的半径为1，求AD·OC的值．
正确答案
解：(Ⅰ)如图，连结BD，OD，
∵CB，CD是圆O的两条切线，
∴BD⊥OC，∠2+∠3=90°，
又AB为圆O的直径，
∴AD⊥DB，∠1+∠2= 90°，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC。
(Ⅱ)AO=OD，则∠1=∠A=∠3，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD-OC=AB·OD=2。
（选做题）
如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE，直线FE、AB交于P，求证：PD为⊙O的切线．
正确答案
证明：延长FC交圆与G，连接GB、OD，如图．
∠POF=2∠OAF，而∠PEC=∠PEB+∠BEC=∠PAF+∠BGC=∠PAF+∠PAF=2∠PAF，
∴∠POF=∠PEC
又根据圆的对称性，得∠PGC=∠PEC
在△PGC和△FOC中，∠1=∠2，∠PGC=∠PEC，
∴△PGC∽△FOC，
∴PC·OC=GC·FC，
又CD2=GC·FC，
∴PC·OC=CD2∴△PDC∽△DOC．
∴∠PDC=∠DOC，
∵∠DOC+∠ODC=90°，
∴∠PDC+∠ODC=90°，
∴PD是⊙O的切线．
已知Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆半径为r，求r的最大值．
正确答案
解：设切点分斜边为x，y两部分，
则(r+y)2+(r+x)2=(x+y)2，x+y=2，
∴
∴
∵xy≤1，
∴
如图，过圆O外一点p分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5， ∠BAC=∠APB， 则AB=（ ）。
正确答案
如图，P是圆O外一点，直线PO与圆O相交于C、D，PA、PB 是圆O的切线，切点为A、B。若PC=CD=1，则四边形PADB的面积S=（ ）。
正确答案
如图，PT是圆O的切线， PAB是圆O的割线，若PT=2，PA=1，∠P=60°，则圆O的半径r=（ ）。
正确答案
（选做题）如图，圆
正确答案
如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=（ ）cm．
正确答案
已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC=
正确答案
如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CD：DP=1：2，则AB=（ ）。
正确答案
如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为（ ）。
正确答案
π
（选做题）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为（ ）。
正确答案
4
如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为（ ）。
正确答案
4π
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