热门试卷

解：（1）点P的轨迹方程是；

（2）。

解：（1）设A、B两点坐标为，

由题设知

解得

所以或

设圆心C的坐标为（r，0），则

因此圆C的方程为。

（2）设∠ECF=2α，

则

在中，

由圆的几何性质得：|PC|≤|MC|+1=7+1=8，|PC|≥|MC|-1=7-1=6

所以

由此可得

故的最大值为，最小值为-8。

解：（1）∵

∴，F（-1，0），l：x=-2

∵圆过点O、F

∴圆心M在直线上

设，则圆半径

由，得

解得

∴所求圆的方程为。

（2）设直线AB的方程为

代入整理得

∵直线AB过椭圆的左焦点F

∴方程有两个不等实根

记，中点

则

∵线段AB的中点N在直线上

∴

∴或

当直线AB与x轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上

∴直线AB的方程是或。

解：所求圆的方程为或。

解：已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，

它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。

设光线L所在直线方程是：y-3=k(x+3)，

由题设知，对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即，

整理得，，

解得：或，

故所求的直线方程是或，

即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。

解：(1)设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，

根据题意，得，

解得a=b=1，r=2，

故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4；

(2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|，

又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，

所以S=2|PA|，而|PA|=，

即S=2，

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，

所以|PM|min==3，

所以四边形PAMB面积的最小值为S=。

（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2-OQ2．

由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）-1=（a-2）2+（b-1）2．

花简可得 2a+b-3=0．

（2）∵PQ====，

故当a=时，线段PQ取得最小值为．

（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R-1|≤PO≤R+1．

而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，

此时，b=-2a+3=，R取得最小值为-1．

故半径最小时⊙P 的方程为 (x-

6

5

)2+(y-

3

5

)2=(

3

5

5

-1)2．

解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，

∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，

又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，

∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，

解得：a=﹣1或a=3，

当截距为零时，设y=kx，同理可得或，

则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，

∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．

∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．

∴2x1﹣4y1+3=0．

∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．

∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．

而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，

∴由，

可得

P的坐标为．

解：（1）面积最小值为；

（2）设存在点M（x0，y0）满足条件，

设过点M且与圆O相切的直线方程为：，

则由题意得，，化简得：，

设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，则

圆C在点M处的切线方程为，

令y=0，得切线与x轴的交点坐标为，

又得D，E的坐标分别为，

由题意知，

用韦达定理代入可得，，与联立，得。

解：（1）依题意，可得圆心C（a，2），半径r=2，

则圆心到直线：x-y+3=0的距离，

由勾股定理，可知，

代入，化简得，

解得：=1或=-3，

又>0，所以=1。

（2）由（1）知，圆C：，

又（3，5）在圆外，

∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为，

由圆心到切线的距离d=r=2，可解得，

∴切线方程为；

②当过（3，5）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=3，此时直线与圆相切；

综上，由①②可知，切线方程为或x=3。