热门试卷

解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，

∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，

又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，

∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，

即，

解得：a=﹣1或a=3，

当截距为零时，设y=kx，同理可得或，

则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，

∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．

∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．

∴2x1﹣4y1+3=0．

∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．

∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．

而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，

∴由，可得

故所求点P的坐标为．

解：（1）依题意，M（4，0），设P（x，y）（x≠0且x≠4），

由PM⊥PO，得，即，

整理得，动点P的轨迹C的方程为．

（2）DE、DM都是圆的切线，所以，DE=DM，

因为，所以，DF=2DE=2DM，所以，，

设C（2，0），在△CEF中，，，CE=2，

所以，CF=4，F（-2，0），

切线DE的倾斜角或，

所以，切线DE的斜率或，

所以，切线DE的方程为。

解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，

所以，设切线方程为x+y=a，（a≠0），

又∵圆C：，

∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆的半径，

∴或，

所以，所求切线的方程为：x+y+1=0或x+y-3=0。

（2）∵切线PM与半径CM垂直，

∴，

∴，

∴，

∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，

而|PO|的最小值为O到直线2x-4y+3=0的距离，

∴，

∴所求点坐标为P。

解：（1）设椭圆的左右焦点为，

∴，

∴，

∴，c=4，

∴b2=20，

∴；

（2）A（-6，0），F2（4，0），

∴圆M：，

又（-1，0）到的距离为5，

∴是圆M上的点，

∴过圆M的切线方程为，

设切线与x轴的交点为C，所求的面积为S，

则S=。

解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，

∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，

又∵圆C：（x+1）2+（y-2）2=2，

∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆半径，即，

∴a=-1或a=3；

当截距为零时，设y=kx，同理可得k=2+或k=2-，

则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=（2+）x或y=（2-）x。

（2）∵切线PM与半径CM垂直，

∴|PC|2-|CM|2=|PM|2=|PO|2，

∴（x1+1）2+（y1-2）2-2=x12+y22，

∴2x1-4y1+3=0，

∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0，

∵|PM|的最小值就是|PO|的最小值，而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=，

∴由，可得，

则所求点P坐标为（）。

解：（1）由题意可知：

∴

由

得（1+2k2）x2+4kbx+2b2-2=0

∴

得k=1或k=-1（舍）

所以直线l的方程为。

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）

∴

根据韦达定理得：

代入上式得：。

解：（1）由条件知点M在圆O上，

所以1+a2=4，则

当时，点M为，kOM=，k切线=

此时切线方程为

即

当时，点M为

kOM=，

此时切线方程为

即

所以所求的切线方程为或。

（2）设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2 （d1，d2≥0），

则

于是

所以

则

因为，

所以，

当且仅当时取等号，

所以

所以

所以

即AC+BD的最大值为.

解：（1）证明：由P（1，），A（﹣2，0）

∴直线AP的方程为．

令x=2，得F（2，）．

由E（1，），A（﹣2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），

令x=2，得C（2，）．

∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．

∴圆的方程为，且P在圆上；

（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），

则直线AE的方程为在此方程中

令x=2，得C（2，）

直线PC的斜率为=﹣=﹣

若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP；        

若x0≠0，则此时直线OP的斜率为，

∵×（﹣）=﹣1

∴PC⊥OP

∴直线PC与圆O相切．

解：（1）设，圆M的半径为r，依题意得

将代入椭圆方程为

所以

又

从而得

两边除以a2得：

解得：

因为

所以。

（2）因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r=2，

圆M到y轴的距离

又由（1）知：，

所以，

又因为

解得，

所求椭圆方程是：。

解：（1）“略”；

（2）“略”；

（3）“略”。

证明：（1）由

消去m得a﹣2b+1=0．

故这些圆的圆心在直线x﹣2y+1=0上．

解：（2）设公切线方程为y=kx+b，则

由直线与圆相切有

2|m|=，对一切m≠0成立．

即（﹣4k﹣3）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0对一切m≠0恒成立

所以

即

当k不存在时，圆心到直线为x=1的距离为2|m|，即半径，

故x=1也是一系列圆的公切线．

所以公切线方程y=和x=1．

解：已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1，

它关于x轴的对称圆的方程是（x-2）2+（y+2）2=1。

设光线L所在直线方程是：y-3=k（x+3），

由题设知，对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即，

整理得，，

解得：或，

故所求的直线方程是或，

即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。

解：（1）由题意，圆C：，

∴圆心为（-1，2），半径为。

（2）∵直线在x轴、y轴的截距相等，且不过原点，

∴设直线的方程为x-y+m=0，

∴，解得：m=5或m=1，

∴直线的方程为x-y+5=0或x-y+1=0。

解：①若切线的斜率存在，可设切线的方程为，

即，

则圆心到切线的距离为，

解得：，

故切线的方程为；

②若切线的斜率不存在，切线的方程为x=2，此时直线也与圆相切。

综上所述，过P点的切线的方程为和x=2，

∵，

∴切线长。