- 圆与方程
- 共4684题
已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：
（1）过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．
正确答案
（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．
当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；
当k存在时，设直线y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，
∴
∴得直线方程x=3或y=
（2）|AO|=
以抛物线y2=4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A（-1，3）的直线l相切，则直线l的方程是 ______．
正确答案
若直线l的斜率不存在，根据题意显然x=-1满足条件，所以直线l的方程为x=-1；
若直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为y-3=k（x+1），
根据抛物线的解析式得到焦点法横坐标为x=
则焦点坐标即为圆心坐标为（1，0），
因为直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离d=
则直线l的方程为y-3=-
所以直线l的方程是x=-1或5x+12y-31=0．
故答案为：x=-1或5x+12y-31=0
求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程．
正确答案
解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
∴
故所求切线方程为-
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=3，也满足条件．
故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3．
解法二：设切线方程为y-1=k（x-3），与圆的方程联立，消去y并整理得（k2+1）x2-2k（3k-1）x+9k2-6k-8=0．
因为直线与圆相切，所以△=0，即[-2k（3k-1）]2-4（k2+1）（9k2-6k-8）=0．
解得k=-
所以切线方程为4x+3y-15=0．
又过点P（3，1）与x轴垂直的直线x=3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3．
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（ ）
正确答案
30°
圆
正确答案
∵圆
消去参数θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，
即圆
∵这个圆外一点P（2，3）的该圆的切线，
当切线斜率不存在时，显然x=2符合题意；
当切线斜率存在时，设切线方程为：y-3=k（x-2），
由圆心到切线的距离等于半径，得
解得：k=
故切线方程为：3x-4y+6=0．
故答案为：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．
过平面区域
正确答案
已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4，-8），
（Ⅰ）过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程；
（Ⅱ）过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程。
正确答案
解：（Ⅰ）圆即
切线长为
CD直线方程为：2x-7y-19=0。
（Ⅱ）①若割线斜率存在，设AB：y+8=k（x-4），即kx-y-4k-8=0，
设AB中点为N，
则
由
②若割线斜率不存在，AB：x=4，
代入圆方程，
设
总之，AB：45x+28y+44=0或x=4。
过坐标原点作圆（x-
正确答案
由圆（x-
设过原点，且与圆相切的直线方程为y=kx（显然斜率存在），
∴圆心到直线的距离d=
整理得：5k2=k2+1，即k2=
解得：k=±
则切线的方程为：y=±
故答案为：x±2y=0
设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为（ ）
正确答案
4
圆C通过不同的三点P（λ，0），Q（3，0），R（0，1），又知圆C在点P处的切线的斜率为1，则λ为（ ）。
正确答案
﹣2
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，则线段DC的长为（ ）
正确答案
2
将圆（x+1）2+y2=1按向量
正确答案
已知圆O：x2+y2=5和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（ ）。
正确答案
圆C：
正确答案
过点P（2，3）的圆x2+y2=4的切线方程是（ ）．
正确答案
5x﹣12y+26=0或x=2
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