热门试卷

（1）依题意，可设动圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=25，其中圆心（a，b）满足a-b+10=0．

又∵动圆过点（-5，0），故（-5-a）2+（0-b）2=25．

解方程组可得或

故所求的圆C方程为（x+10）2+y2=25或（x+5）2+（y-5）2=25．

（2）圆O的圆心（0，0）到直线l的距离d==5．

当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相切的圆；

当r满足r+5=d，即r=5-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；

当r满足r+5＞d，与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有两个．

综上：r=5-5时，动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有一个．

由已知，C1（1，2），圆C1的半径r1=3；C2（a，3），圆C2的半径r2=2．

因为 圆C1与圆C2相外切，所以 =5．

整理，得（a-1）2=49．又因为 a＞0，所以 a=8．

因为直线l与圆C2相切，所以=2，

即=2．两边平方后，整理得7m2+8m=0，

所以m=0，或-．

（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，

两圆的圆心距d==5，两圆的半径之和为+，

由两圆的半径之和为+=5，可得 m=25+10．

（2）由两圆的圆心距d==5 等于两圆的半径之差为|-|，

即|-|=5，可得 -=5 （舍去），或  -=-5，解得m=25-10．

（3）当m=45时，两圆的方程分别为 （x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，

把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为 4x+3y-23=0．

第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为 d==2，可得弦长为 2=2．

（1）圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，化为（x-3）2+（y+2）2=9，圆心C（3，-2），半径R=3．

圆Ex2+y2+2x-2y+m=0化为（x+1）2+（y-1）2=2-m，圆心E（-1，1），半径r=．

∵此两圆相外切，∴|CE|=R+r，

∴=3+，化为=2，解得m=-2．

∴m的值为-2．

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．

①当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为y=k（x-2）．

由圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，圆心C（3，-2），半径R=3．

∴圆心C到直线l1的距离d=．

∵|MN|=4，∴d2+()2=R2，

∴()2+22=32，解得k=．

联立，化为5x2-20x+4=0，

∴x1+x2=4，∴=2．

∴=(2-2)=0，∴以线段MN为直径的圆的方程为（x-2）2+y2=4．

②当直线l1的斜率不存在时，弦长=2=4不符合题意，应舍去．

故以线段MN为直径的圆的方程为（x-2）2+y2=4．

（I）不妨记圆M1，M2的圆心分别为M1，M2

由题意可知，动圆M与定圆与定圆M1相外切与定圆M2相内切

∴MM1=r+1，MM2=5-r（2分）

∴MM1+MM2=6＞M1M2=2（3分）

∴动圆圆心M的轨迹是以M1，M2为焦点的椭圆

由椭圆的定义可知，c=1，a=3，b2=a2-c2=8（4分）

∴所求的轨迹C的方程为+=1（5分）

（II）由题意可知，直线AB过圆M1的圆心且不与坐标轴垂直，故可设直线AB的方程为y=k（x+1），k≠0

联立可得（9k2+8）x2+18k2x+9k2-72=0（6分）

∴（7分）

设线段AB的中点为P（x0，y0），则x0=，y0=（9分）

过点P（x0，y0）且垂直于AB的直线l2的方程为

y-=-(x+)（11分）

令y=0可得点G的横坐标x=-=-+，k≠ 0

∴-＜x＜0

∴所求的x的范围是(-，0)（13分）．．

（1）由于圆C1的圆心C1（-3，1），半径r1=2；圆C2的圆心C2（4，5），半径r2=2．可得两圆的圆心距C1C2==＞r1+r2，

∴两圆相离．

（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，

用两点式求得得连心线所在直线方程为：=，即 4x-7y+19=0．

设动圆的圆心为P，半径为r，

而圆（x+3）2+y2=9的圆心为M1（-3，0），半径为3；

圆（x-3）2+y2=1的圆心为M2（3，0），半径为1．

依题意得|PM1|=3+r，|PM2|=1+r，

则|PM1|-|PM2|=（3+r）-（1+r）=2＜|M1M2|，

所以点P的轨迹是双曲线的右支．

且：a=1，c=3，b2=8

其方程是：

x2-=1(x＞0)．

（I）由得x2+y2=1即为圆C1的普通方程．

又∵ρ=2cos（θ+）=cosθ-sinθ，

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ．

∴x2+y2-x+y=0，即(x-)2+(y+)2=1．

（II）圆心距d==1＜2，得两圆相交．

由两圆的方程联立得，解得或

即A（1，0），B(-，-)，

∴|AB|==．

（1）由于 圆C1：x2+y2-4x-2y-5=0，即 （x-2）2+（y-1）2=10，表示以C1（2，1）为圆心，

半径等于的圆．

C2：x2+y2+2x-2y-14=0，即 （x+1）2+（y-1）2=16，表示以C2（-1，1）为圆心，半径等于4的圆．

由于两圆的圆心距等于=3，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．

（2）直线ι过点（6，3）与圆C1相交于A，B两点，且|AB|=2，当AB的斜率不存在时，直线ι的方程为x=6，

此时直线t与圆C1相离，不满足条件．

当AB的斜率不存在时，设直线ι的方程为y-3=k（x-6），即 kx-y+3-6k=0，

由弦长公式可得圆心到直线t的距离d==2，

再由点到直线的距离公式可得d=2=，解得k=0，或 k=．

故直线t的方程为 y=3或x-y-5=0．

由题意，设A(3+3cosα，3sinα)，0≤α≤π，

且点A在小圆上

∴(3+3cosα)2+(3sinα)2=9

解得cosα=-∴α=．

∴∠ACB=×2=

∴大圆被小圆截得弧长为×3=π

．

解: （Ⅰ）设动圆P的半径为r,则

两式相加得|PM|+|PN|=4>|MN|

由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为，实轴长为4的椭圆

其方程为          …………………………………………………………6分

（Ⅱ）假设存在，设（x,y）.则因为为钝角，所以

，，

又因为点在椭圆上，所以

联立两式得：化简得：，

解得：，所以存在。………………………………………………… 13分

略

（1）设AB斜率为k，将AB方程与抛物线方程联立，求得M(，)，将k换为-得N（2k2+1，-2k），由两点式得MN方程为（1-k2）y=k（x-3），则直线MN恒过定点T（3，0）；…（7分）

（2）由抛物线性质，以AB、CD为直径的⊙M、⊙N的半径分别为xM+1，xN+1，于是可得两圆方程分别为(x-xM)2+(y-yM)2=(xM+1)2和(x-xN)2+(y-yN)2=(xN+1)2，

两式相减可得其相交弦所在直线方程为

（xM-xN）x+（yM-yN）y=(yM2-yN2)-(xM-xN)=(-4k2)-(-2k2)=0，

则公共弦过原点O．所以∠OHT=90°．

于是，点H的轨迹是以OT为直径的圆（除去直径的两个端点），

其轨迹方程为(x-)2+y2=(y≠0)…（14分）