热门试卷

（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为C1（0，-4）、C2（0，2），

由题意得CC1=CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为（0，-1），直线C1C2的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y=-1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1．  （4分）

（Ⅱ）因为m=n，所以M（x，y）到直线y=-1的距离与到点F（0，1）的距离相等，

故点M的轨迹Q是以y=-1为准线，点F（0，1）为焦点，顶点在原点的抛物线，

∴=1，即p=2，所以，轨迹Q的方程是x2=4y；                 （8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）得y=x2，y′=x，所以过点B的切线的斜率为k=x1，

设切线方程为y-y1=x1(x-x1)，

令x=0得y=-x12+y1，令y=0得x=-+x1，

因为点B在x2=4y上，所以y1=x12，

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=|x12||x1|=|x13|

设S=，即|x13|=得|x1|=2，所以x1=±2

当x1=2时，y1=1，当x1=-2时，y1=1，所以点B的坐标为（2，1）或（-2，1）．（14分）

解 （1）已知圆可化为（x-1）2+y2=16，设动圆圆心M（x，y），则|MP|为半径，又圆M和圆Q内切，即|MP|+|MQ|=4，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中心为原点，故动圆圆心M的轨迹方程是+=1

（2）假设具有对称关系的两点所在直线l′的方程为y=-x+n，代入椭圆方程中有3x2+4(-x+n)2-12=0，即13x2-8nx+16n2-48=0．

若要椭圆上关于直线l对称得不同两点存在，则需l′与椭圆相交，且两交点P、Q到直线l的距离相等，即线段PQ的中点M在直线l上，

故△=64n2-4×13×（16n2-48）＞0，∴-＜n＜．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

则x1+x2=，y1+y2=-(x1+x2)+2n=n，∴=4×+m，

故m=-，∴n=-，

∴-＜-＜，

即-＜m＜．

（1）∵C3：+2x++=0的方程可化为(+=()2

圆C2：-2x+-=0的方程可化为+=(

7

2

)2

设动圆C的半径为r，则

|CC3|=+r，|CC2|=-r，

∴|CC3|+|CC2|=4

∴C的轨迹是以C3和C2为焦点，长轴为4的椭圆

∴C的轨迹方程为+=1

（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），

由消去y并整理得

（3+4k2）x2+8kx-8=0

则x1+x2=，x1•x2=

则y1+y2=k（x1+x2）+2=

则线段MN的中点P的坐标为（，）

由线段MN的垂直平分线过定点G(，0)，

设MN的垂直平分线l的方程为y=-（x-）

∵P点在l上

∴=-（-）

即4k2+8k+3=0

解得k=-，或k=-

⑴,动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线，且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程

⑵   

（1）由可得

由N，以及两圆在轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为, 则有

整理得到动圆圆心轨迹方程 。 ……………………（5分）

另解 由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线，且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程

，即…………………（5分）

（2）联立方程组               ①

      ②

消去得    ，

由 整理得

                ③

从③可知 。 故令，代入③可得

 再令，代入上式得

         …………………（10分）

同理可得，。可令代入③可得

              ④

对④进行配方，得  

对此式进行奇偶分析，可知均为偶数，所以为8的倍数，所以。令，则 。

所以              …………………………………（15分）

仅当时，为完全平方数。于是解得

       。 …………………（20分）

（1）x2＋y2－28x－29＝0.（2）P不存在（3）

(1)由题意得，圆弧C1所在圆的方程为x2＋y2＝169.令x＝5，解得M(5，12)，N(5，－12)，又C2过点A(29，0)，设圆弧C2所在圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

则，解得

所以圆弧C2所在圆的方程为x2＋y2－28x－29＝0.

(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PA＝PO，得(x－29)2＋y2＝30(x2＋y2)，即x2＋y2＋2x－29＝0.由

解得x＝－70(舍去)；

由解得x＝0(舍去)．所以这样的点P不存在．

(3)因为圆弧C1、C2所在圆的半径分别为r1＝13，r2＝15，因为EF>2r1，EF>2r2，所以E、F两点分别在两个圆弧上．设点O到直线l的距离为d，因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14，0)，所以EF＝15＋，

即＝18，解得d2＝，所以点O到直线l的距离为.

（1）

（2）

（1）设动圆P的半径为r,则

相减得|PM|—|PN|=2

由双曲线定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支

其双曲线方程为

（2）当，设直线l的斜率为k

由

设则

当

综合得

将圆x2+6x+y2-91=0化成标准方程，

得（x+3）2+y2=100，圆心为Q（-3，0），半径为r=10

设动圆的圆心为C，与定圆切于点A

∵圆C过点P（3，0），圆C与圆Q相内切

∴|CQ|=|QA|-|CA|，

得|CQ|+|CA|=|CQ|+|CA|=|QA|=10（定值）

因此，动点C的轨迹为以P、Q为焦点的椭圆

2a=10，c=3，可得b==4

∴椭圆的方程为+=1，即为动圆圆心的轨迹方程．