热门试卷

(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.

(1)两圆方程作差，可得两相交圆公共弦所在的直线方程.

（2）在（1）的基础上，求出AB的垂直平分线方程再与直线y=-x联立可得交点坐标即圆心M的坐标，然后再由圆C1和圆C2的方程联立可解出A，B的坐标，从而可求出半径|MA|的值，进而写出圆M的方程.

(1)   ⇒x－2y＋4＝0.

(2)由(1)得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0.

∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，

又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，则|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，∴⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.

（Ⅰ）x2+y2-10x+m2-2m+17=0（m∈R）可以化成（x-5）2+y2=-（m-1）2+9，

设⊙O2半径为r，则r2=-（m-1）2+9≤9，∴r≤3，

所以⊙O2半径的最大值为3．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当⊙O2半径最大时，⊙O1和⊙O2是半径为3的等圆，O2（5，0），

又∵⊙O1：(x-1)2+y2=9，∴O1（1，0），∴|O1O2|=4．

∴⊙O1和⊙O2相交．

（Ⅲ）（1）由（Ⅰ）知，⊙O2半径最大时的方程为（x-5）2+y2=9，它与⊙O1：(x-1)2+y2=9相交，将两方程相减得公共弦所在直线l1的方程为：x=3．

（2）由（1）知F（3，0），∵抛物线C以F（3，0）为焦点，以原点O为顶点，∴C：y2=12x．

设A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k（x-3）（k≠0）得：x=+3，将它代入y2=12x化简得：ky2-12y-36k=0，

∴y1y2=-36．∴x1x2=•==9，

∴•=x1x2+y1y2=-27，即•为定值．

（1）Q1：（x+2）2+y2=9，Q2：（x-2）2+y2=1，

动圆的半径为r，则|PQ1|=r+3，

|PQ2|=r+1，|PQ1|-|PQ2|=2，…（3分）

点P的轨迹是以O1、O2为焦点的双曲线右支，

a=1，c=2，

方程为x2-=1，(x＞0)…（6分）

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），

当k不存在时，不合题意．

直线PQ的方程为y=k（x-3），

则M(0，-3k)，=(3，3k)，=(x1，y1+3k)，

=(x2，y2+3k)，由=λ1=λ2得…（8分）

由得(3-k2)x2+6k2x-3-9k2=0∵x1、x2是此方程的两正根，x1+x2=＞0，x1x2=＞0，

∴k2＞3…（10分）

m=λ1+λ2=+===2-∈(，2)…（14分）

（1）；（2）。

（1）①；②；②①得：为公共弦所在直线的方程；

（2）弦长的一半为，公共弦长为。

（1） （）（2）见解析

（1）设动圆半径为，      1分

               2分

                                        3分

                                                4分

所以点的轨迹是以为焦点，长轴为10的椭圆                     5分

所以点的轨迹的方程是 （）                     7分

解析：（1）由题可得＝，＝．所以l：y＝＋＋1．

（2）设A(a，0)，B(0，b) (a＞2，b＞2)，则l：bx＋ay－ab＝0．由题可得M (1，1)．

所以点M到直线l的距离d＝＝1，整理得(a－2)(b－2)＝2，即ab－2(a＋b)＋2＝0．于是ab＋2＝2(a＋b)≥，≥2＋，ab≥6＋．当且仅当a＝b＝2＋时，ab＝6＋．

所以面积S＝≥3＋，此时△AOB为直角边长为2＋的等腰直角三角形．

周长L＝a＋b＋≥＋＝(2＋)·≥＝6＋，此时△AOB为直角边长为2＋的等腰直角三角形．

所以此时的△AOB为同一个三角形．

（3）l的方程为x＋y－2－＝0，得A(2＋，0)，B(0，2＋)，：＋＝1，设P(m，n)为圆上任一点，则＋＝1，＋＝2(m＋n)－1，

＋＝1≥，2－≤m＋n≤2＋．

＋＋＝＋－(4＋)(m＋n)＋＝(9＋)－(－2)(m＋n)．

当m＋n＝2－时，＝(9＋)－(－2)( 2－)＝17＋．此时，m＝n＝1－．

当m＋n＝2＋时，＝(9＋)－(－2)( 2＋)＝9＋．此时，m＝n＝1＋．

略