圆与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

圆：与圆：的公共弦长等于.

正确答案

试题分析：将的方程化为标准方程得：.将两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：.圆心到弦的距离为，所以弦长.

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题型：填空题

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填空题

动点P在平面区域内，动点Q在曲线

上，则平面区域的面积是_________,

的最小值为__________.

正确答案

8+4;

略

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题型：简答题

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简答题

求与圆：+=1外切，且与圆：+=81内切的动圆圆心P的轨迹方程

正确答案

+="1 "

略

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题型：填空题

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填空题

对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________

正确答案

相切或相交

；另法：直线恒过，而在圆上

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题型：填空题

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填空题

已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．

①时，两圆上任意两点距离

②时，两圆上任意两点距离

③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交

④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交

正确答案

②③

①圆心距为,当a=b=1时，d=1,所以两圆相交，并且相互过对方圆的圆心.所以两圆上任点两点之间的距离为[0,3].错.

对于②:当a=4,b=3时，,圆上任意两点最大距离为d+2=6,最小距离为3-2=1,所以两圆上任意两点距离.正确.

③由①知显然此命题正确.④显然此命题错误.

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题型：填空题

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填空题

已知⊙：，⊙：；坐标平面内的点满足：存在过点的无穷多对夹角为的直线和，它们分别与⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦长和被⊙截得的弦长相等．请你写出所有符合条件的点的坐标：___________．

正确答案

，

解：因为设P的坐标（m，n），直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，就是圆C1到直线l1的距离等于圆C2到直线l2的距离,可以解得m,n的关系式，进而分析满足题意的坐标值有，

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题型：填空题

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填空题

两圆x2+y2=a与x2+y2+6x-8y-11=0内切，则a的值为___________.

正确答案

121或1

两圆的圆心、半径分别为（0，0），,(-3,4),6,

由于两圆内切,

∴d=|r1-r2|,

即.

∴a=121或1.

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题型：简答题

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简答题

证明下列两圆相切，并求出切点坐标：

；．

正确答案

切点坐标为

把二圆的方程分别配方，化为标准方程：

，．

所以两圆圆心为，，半径为，．

圆心距，，

，两圆外切．

切点分有向线段所成的比为．

，．

故切点坐标为．

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题型：填空题

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填空题

圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是

正确答案

根据圆的几何性质，两圆圆心的连线垂直平分公共弦AB，因而的垂直平分线就是两圆圆心的连线，因为两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0),所以其斜率为3,所求直线方程为,即

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题型：填空题

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填空题

若圆与圆外切,则的最大值为________

正确答案

根据两圆外切可知圆心距等于半径和，所以.

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题型：填空题

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填空题

圆x2+y2+2x+6y-19=0与圆x2+y2-6x+2y-10=0的两圆心之间的距离是

正确答案

2

x2+y2+2x+6y-19=0的圆心为（-1，-3），x2+y2-6x+2y-10=0的圆心为

（3，-1），两圆圆心之间的距离为=2

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题型：填空题

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填空题

（天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.

正确答案

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由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，

利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1.

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题型：填空题

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填空题

已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）在平面内是否存在一点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

正确答案

(1)若直线的斜率不存在，则过点的直线为，此时圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，符合题意，所以直线为所求. …………2分

若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，

所以圆心到直线的距离. …………3分

又直线被圆截得的弦长为，圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为，即有

，解得：. …………4分

因此，所求直线的方程为或，

即或. …………5分

(2) 设点坐标为，直线的斜率为(不妨设，则的方程分别为：

即，

即. …………6分

因为直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等，又已知圆的半径是圆的半径的倍.由垂径定理得：圆心到直线的距离的倍与直线的距离相等.w .m …………7分

故有， …………10分

化简得：，

即有或.

…………11分

由于关于的方程有无穷多解，所以有

或， …………12分

解之得：

或， …………13分

所以所有满足条件的点坐标为或. …………14分

略

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题型：简答题

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简答题

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.

(1)判断两圆的位置关系;

(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.

正确答案

(1) 两圆相离 (2) 4x－7y＋19＝0

试题分析：(1)先由圆方程确定圆心坐标和半径，然后根据两圆心之间的距离与两圆半径和差的关系，判断两圆的位置关系；(2)由条件可知两弦长分别是两圆的直径，故所求直线过两圆圆心，故求连心线的直线方程即可.

试题解析：(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；

圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，

∴两圆相离.

（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.

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