- 圆与方程
- 共4684题
(几何证明选做题) 如右图，⊙
正确答案
略
（文）由动点P分别向两圆x2+y2-1=0和x2+y2-8x-8y+31=0所引的切线长相等.则点P的轨迹方程是 .
正确答案
x+y-4=0.
由勾股定理易得|PO1|=|PO2|，即动点P在线段O1O2的中垂线上，易得方程为x+y-4=0.
（本题满分10分）已知圆C:
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（
正确答案
解：（1）
又
则所求切线的方程为：
（2）
略
若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2
正确答案
1
由
如图，A,B是直线
正确答案
如图，当⊙O1与⊙O2外切于点C时，S最大，此时，两圆半径为1，S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，∴
已知一动圆与圆C1: x2+y2+2x-4y+1=0外切，并且和定圆C2: x2+y2-10x-4y-71=0内切，求动圆圆心的的轨迹方程。
正确答案
圆C1的圆心为O1(-1,2),r1=2,圆C2的圆心为O2(5,2)，r2=10
设动圆圆心为G(x,y)，则
整理得:
从圆
正确答案
略
已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M（6，9），Q（5，3）是在圆上？圆外？圆内？
正确答案
判断出点M在圆上，点Q在圆内。
由已知条件可得圆心坐标为C（5，6），半径为r=
因为|MC|=
|QC|=
∴判断出点M在圆上，点Q在圆内。
已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线
正确答案
试题分析：根据题意，由于圆C过点A（1，0）和B（3，0），则圆心在直线AB的中垂线x=2上，即为且圆心在直线
点评：解决的关键是得到圆心和圆的半径，属于基础题。
已知两圆x2+y2="1" 和 (x+1)2+(y－3)2=10相交于A、B两点, 则直线AB的方程是________．
正确答案
试题分析：两圆方程作差可得直线AB的方程是
点评：两个圆相交时，两个圆的方程相减即可得到直线AB的方程.
已知圆C的圆心在
正确答案
试题分析：
点评：综合题，把抛物线方程看成函数，利用导数可求得切线方程，进而利用圆的性质求得圆的半径、圆心坐标。
已知圆
（1）求证：直线
（2）当
正确答案
（1）
试题分析：（1）证明：由
故
（2）由题知
所以
点评：定点直线系：若
圆
正确答案
相交
略
已知一个动圆与圆C：
正确答案
方程是：
设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．
a=5,c=4,b=3,其方程是：
圆
正确答案
∵
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