热门试卷

(1)

(2)证明见解析，定点为

本试题主要考查了运用双曲线定义求解轨迹方程，以及利用直径的两端点坐标求解圆的方程的综合运用试题。

解:（1），

又

点轨迹是以为焦点的双曲线……………4分

（2）

……………8分

以为直径的圆方程……………9分时，……………11分

定点为

（Ⅰ）连结BM、BN、BQ、BP．

∵B为小圆的圆心，∴BM＝BN，

又∵AB为大圆的直径，∴BQ⊥MN，

∴QM＝QN．                 …4分

（Ⅱ）∵AB为大圆的直径，∴∠APB＝90°，

∴AP为圆B的切线，

∴AP2＝AM·AN，            …6分

由已知AB＝4，PB＝1，AP2＝AB2－PB2＝15，

又AM＝，∴15＝×(＋MN)，

∴MN＝

略

.

由两圆的方程相减,消去二次项得到一个二元一次方程,此方程即为公共弦AB所在的直线方程:4x+3y-10=0.

由

∴A、B的坐标分别是(-2,6)、(4,-2).

故.

（1）同解析（2）椭圆的标准方程为

1）设动圆C的半径为r

依题意F1C=r+2

F2C=8－r

所以CF1+CF2=10>F1F2

所以圆心C的轨迹为椭圆

（2）以F1、F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系

则

所以该椭圆的标准方程为…

圆的方程为（x-4）2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)2=1.

设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,

∵圆与两坐标轴相切,

∴圆心满足|a|=|b|,即a-b=0或a+b=0.

又圆心在直线5x-3y-8=0上,

∴5a-3b-8=0.

解方程组

得

∴圆心坐标为（4，4）或（1，-1）,

半径r=|a|=4或r=|a|=1.

∴所求圆的方程为（x-4）2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)2=1.

(1) (2)

试题分析：(1)A´(，0)，依题意有|MA´|＋＝2

|MA´|＋|MA|

＝2 ＞2              3分

∴点M的轨迹是以A´、A为焦点，2为长轴上的椭圆，∵a＝，c＝  ∴b2＝1．因此点M的轨迹方程为          5分

(2) 解：设l的方程为x＝k(y－2)代入，消去x得：(k2＋3) y2－4k2y＋4k2－3＝0

由△＞0得16k4－(4k2－3)(k2＋3)＞0 0≤k2＜1        7分

设E(x1，y1)，F(x2，y2)，

则y1＋y2＝，y1y2＝

又＝(x1，y1－2)，＝(x2，y2－2)

∴·＝x1x2＋(y1－2)(y2－2)

＝k(y1－2)·k (y2－2) ＋(y1－2)(y2－2)

＝(1＋k2)

＝                     10分

∵0≤k2＜1 ∴3≤k2＋3＜4 ∴·∈          12分

点评：求轨迹方程大体步骤：1建立坐标系，设出所求点，2，找到动点满足的关系，3关系式坐标化整理化简，4去除不满足要求的点

（1）（2）

试题分析：（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线.

所以过A、B两点的直线方程.          5分

（2）设所求圆的方程为. 6分

则圆心坐标为                  8分

∵圆心在直线上

∴将圆心坐标代入直线方程，得       9分

解得.                        11分

∴所求圆的方程为.           12分

点评：两圆相交时，其公共弦所在直线方程只需将两圆方程相减即可，求解圆的方程的题目常采用待定系数法：设出圆的方程，根据条件列出关于参数的方程组，解方程组得到参数值最后写出方程