热门试卷

（1）椭圆+=1中a=5，b=4，∴c==3

∴椭圆的焦点坐标为（±3，0）

∵抛物线与椭圆+=1共焦点

∴抛物线方程为y2=12x或y2=-12x；

（2）设动圆圆心M（x，y），半径为r，

当圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切时，|MC1|=r+，|MC2|=r-，

当圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x-4）2+y2=2外切时，|MC1|=r-，|MC2|=r+，

∴||MC1|-|MC2||=2＜8，

∴点M的轨迹是以点C1，C2为焦点的双曲线，且a=，c=4

∴b2=c2-a2=14，

∴动圆圆心M的轨迹方程为-=1．

（1）设M（x，y），

则=              

两边平方整理得：（x-1）2+y2=1     

（2）设所求圆方程为（x-a）2+（x-b）2=r2

依题意有       

∴b=（a-4）代入前两个等式得：=1+2|a-3|

（1）当a＞3时，有（a-1）2+3（a-4）2=（2a-5）2

解得a=4，∴b=0，r=2；                                         

（2）当a≤3时，有（a-1）2+3（a-4）2=（7-2a）2

解得a=0，∴b=-4，r=6． 

综上所述：（x-4）2+y2=4；x2+（y+4）2=36

（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∵圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交

∴两圆的公共弦方程为（D+2）x+（E+4）y+F-4=0，

∵圆C经过点A（1，-3），B（0，4），公共弦平行于直线2x+y+1=0

∴，∴

∴圆C的方程为x2+y2+6x-16=0，即（x+3）2+y2=25．（4分）

（Ⅱ）圆C的圆心为C（-3，0），半径r=5．

∵动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切

∴|MC|-|MP|=5＜|PC|=6．

∴动圆M圆心的轨迹是以C，P为焦点，实轴长为5的双曲线的右支．（7分）

设双曲线的方程为-=1(a＞0，b＞0)，

∵c=3，a=

∴b2=c2-a2=，

故动圆圆心M的轨迹方程是-=1(x＞0)．（8分）

（I）将方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0化成标准形式，得

（x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3

∵方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆C．

∴-m2+2m+3＞0，解之得-1＜m＜3

（II）若点P、Q在圆C上，则

，解之得m=1

∴圆C的标准方程为（x-2）2+（y+1）2=4

圆心为C1（2，-1），半径R1=2

又∵圆C2：x2+y2-4x-5=0的圆心为C2（2，0），半径R2=3，圆心距|CC2|=1

∴圆心距|C1C2|=1=R2-R1，故圆C1与圆C2相内切

因此存在点C1（2，-1），使圆C1与圆x2+y2-4x-5=0相切．

∵圆C与圆x2+y2-2x=0相外切，

故两个圆心之间的距离等于半径的和，

又∵圆C与直线x+y=0相切于点Q(3，-)，

可得圆心与点Q(3，-)的连线与直线x+y=0垂直，其斜率为

设圆C的圆心为（a，b ），

则，

解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=-4，r=6，

∴圆C的方程为（x-4）2+y2=4或x2+(y+4)2=36．

（Ⅰ）设圆心C2坐标为（x，y）．，

过圓心C1（1，2）且与直线x+2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，

∴，解得

又因为圆C2的半径为r==

∴圆C2的方程为(x-)2+(y-)2=．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx，圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2．C1到直线y=kx的距离为d1，C2到y=kx的距离为d2．

则d1=r1，d2=r2．

由图形知，r12=r22+C1C22，

∴d12=d22+

∴()2=()2+，

解得：k=．

∴直线l的方程为y=x．

，

解：（I），圆心C的轨迹E是以C1、C2为焦点的双曲线右支，由c = 2，2a=2，……4分

（II）当直线与双曲线方程联立消y得

    ①假设存在实数m，使得，故得

②是双曲线的右准线，

（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得（3分）

则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，

故圆C的方程为x2+y2=2（5分）

（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，•=(x-1，y-1)•(x+2，y+2)（7分）

=x2+y2+x+y-4=x+y-2，令x=cosθ，y=sinθ，

∴•=cosθ+sinθ-2=2sin（θ+）-2，∴（θ+）=2kπ-时，2sin（θ+）=-2，

所以•的最小值为-2-2=-4． （10分）

（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，

故可设PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k（x-1），由，

得（1+k2）x2+2k（1-k）x+（1-k）2-2=0（11分）

因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得xA=（13分）

同理，xB=，所以kAB====1=kOP ，

所以，直线AB和OP一定平行（15分）

集合A、B分别表示两个圆面（a=1时集B表示一个点），

A∩B=B⇔B⊂A，即两圆内含；

有两圆圆心分别为原点和（0，2），

半径分别为4和，

于是有：2≤4-，

解得：1≤a≤5，

当a＜1时，B=∅

满足题意，所以a≤5

故选D．