- 圆与方程
- 共4684题
（本小题共12分） 已知两圆
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
正确答案
（1）
（2）（2）弦长的一半为
解：（1）
②
（2）弦长的一半为
已知圆C：
（1）若点D的坐标为
（2）当点D在y 轴上运动时，求
（3）在x轴上是否存在定点
正确答案
（1）
（2）
（3）此时
解：（1）∵
(2)设
又
（3）假设存在点
已知圆C1：x2+y2-6x-6=0，圆C2：x2+y2-4y-6=0则两圆的位置关系为______．
正确答案
圆C1：x2+y2-6x-6=0，化为（x-3）2+y2=15，圆心坐标为（3，0），半径为
圆C2：x2+y2-4y-6=0化为x2+（y-2）2=10，圆心坐标（0，2），半径为
圆心距为：
因为
所以两圆相交．
故答案为：相交．
圆C1：x2+y2-2mx+m2-4=0与圆C2：x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相交，则m的取值范围是______．
正确答案
整理圆C1得（x-m）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y-2m）2=9
∴C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（-1，2m），半径为3，
∵两圆相交
∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之-
故答案为：（0，2）或(-
在平面直角坐标系
坐标原点O．椭圆
（1）求圆C的方程；
（2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
正确答案
(1)圆C：
(1)圆C：
（2）由条件可知
上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；
直线CF的方程为
则
圆x2+y2-2x+10y+10=0和圆x2+y2+2x+2y-7=0的位置关系是______．
正确答案
圆x2+y2-2x+10y+10=0 即（x-1）2+（y+5）2=16，表示以A（1，-5）为圆心，半径等于4的圆．
圆x2+y2+2x+2y-7=0 即（x+1）2+（y+1）2=9，表示以B（-1，-1）为圆心，半径等于3的圆．
显然，两个圆的圆心距AB=
显然，圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，故两个圆相交，
故答案为 相交．
过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______．
正确答案
设所求圆的方程为x2+y2-x+y-2+λ（x2+y2-5）=0（λ≠-1），
即整理可得 x2+y2-
所以可知圆心坐标为 (
因为圆心在直线3x+4y-1=0上，
所以可得3×
解得λ=-
将λ=-
故答案为：x2+y2+2x-2y-11=0．
经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 ．
正确答案
试题分析：设经过两圆交点的圆的方程为
圆心坐标为
圆
正确答案
内切
略
已知
正确答案
因为
两个圆
正确答案
试题分析：将
将
∴圆心距
如果圆x2+y2-2ax-2ay+2a2－4=0与圆x2+y2=4总相交,则实数a的取值范围是_________.
正确答案
试题分析：将圆
已知圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50交于A、B两点，则公共弦AB的长是______．
正确答案
圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50的公共弦AB的方程为：
（x-2）2+（y-1）2-10-[（x+6）2+（y+3）2-50]=0
即2x+y=0
∵圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10的圆心（2，1）到直线2x+y=0的距离d=
∴公共弦AB的长为2
故答案为：2
．一动圆与两圆⊙M：x2＋y2＝1和⊙N：x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为____________________________________________________
正确答案
双曲线4(x＋2)2－y2＝1的左支
略
若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．
正确答案
4
依题意得OO1＝
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