热门试卷

圆的方程为：或

因为圆心在直线上，所以设圆的方程为：

又因为过点且与直线相切

所以或            …………10分

所以圆的方程为：或。…………12分

圆的一般方程为x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1="0."

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心为,半径为,

∵圆心在直线x-3y=0上,∴,即D=3E.①

又∵圆与y轴相切,∴,即E2-4F=0.②

圆的方程中令y=0,得x2+Dx+F=0,

设A(x1,0),B(x2,0),

依题意|x1-x2|=42即(x1-x2)2=32,∴(x1+x2)2-4x1x2=32.∴D2-4F=32.③

由①②③解得D=6,E=2,F=1或D=-6,E=-2, F=1,

故所求圆的一般方程为x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1=0.

（1）当，两圆外切；

（2）当且，两圆相交；

（3）当，圆内切于圆．

圆，

两圆圆心距．

显然，．

又，，

（1）当，即时，，两圆外切；

（2）当且，，两圆相交；

（3）当，圆内切于圆．

，

（1）证明：过点作两圆公切线交于，由切线长定理得

，∴为直角三角形           ………………3分

（2）

证明：∵，

∴，又，          

∴∽

∴即．                  ……………6分

（3）由切割线定理，，

∴

∴．                                       ………………9分

(1)∵方程2x2+y2-7x+5=0中x2与y2的系数不相同,

∴它不能表示圆.

(2)∵方程x2-xy+y2+6x+7y=0中含有xy这样的项,

∴它不能表示圆.

(3)∵方程x2+y2-2x-4y+10=0化为(x-1)2+(y-2)2=-5,

∴它不能表示圆.

(4)∵方程2x2+2y2-5x=0化为,

∴它表示以为圆心,为半径的圆.

根据圆的一般方程的特征进行判断.

（1）2x+y-5=0 （2）

（1）设两圆交点为则坐标满足方程组，两个方程相减得：则坐标一定满足该方程。所以它们的公共弦所在直线的方程为。

（2）圆的圆心为（5,5），半径为圆心（5,5）到直线

的距离为所以公共弦长为

Q的轨迹方程. x2+y2=2r2-(a2+b2),

在矩形APBQ中,连接AB,PQ交于M,

显然OM⊥AB,|AB|=|PQ|,

在Rt△AOM中,若Q(x,y),

则.

由|OM|2+|AM|2=|OA|2,

即,

也x2+y2=2r2-(a2+b2),这就是Q的轨迹方程.

（1）或

（2）①求出圆心的轨迹方程为直线即可；

②动圆过定点和

试题分析：（1）由题意可知，，，

由图知直线的斜率一定存在，设直线的方程为，即

因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为

                                         ……3分

解得或，所以直线的方程为或．      ……6分

（2）①证明：设动圆圆心，由题可知

则

化简得，所以动圆圆心在定直线上运动．        ……10分

②动圆过定点

设，则动圆的半径为

动圆的方程为

整理得                                ……14分

，解得或

所以动圆过定点和．               ……16分

点评：求解直线与圆的位置关系，主要看圆心到直线的距离与半径的关系，设直线方程时要注意直线的适用条件.