热门试卷

（Ⅰ）（Ⅱ）m=9±2

试题分析：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圆心为C(－1，3)，半径为 r = 3，         2分

若 l与C相切，则得=3，

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m =．    5分

(Ⅱ)假设存在m满足题意。

由，消去x得

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，   8分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2

=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2

=9－3m·+(m2+1)·

=25－=0         10分

24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，

∴m=9±2，适合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

点评：直线与圆相切，一般用圆心到直线的距离等于圆的半径，本题直线与圆相交联立方程利用韦达定理可得到焦点坐标与方程的关系，进而可将向量坐标化化简

（1）；（2）；(3)。

本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆方程的位置关系的综合运用。

（1）  利用圆圆位置关系，得到圆心距与半径的关系式，从而得到点的轨迹方程。

（2）  设出直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理得到结论。

（3）  设直线与椭圆联立方程组，利用过圆心得到垂直关系，结合韦达定理得到结论。

解：（1）设圆G的半径为r，依题意得：，

所以，所以G点轨迹是以为焦点的椭圆，

所以曲线的方程是………… 4分

（2）依题意，圆心为．

由 得.    ∴ 圆的半径为．     

∵ 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，

∴ ，即．                 

∴ 弦长  ∴的面积

当且仅当即时，等号成立，

所以面积的最大值是   ………………… 8分

(3)依题意，直线的斜率存在，设，，，则

由消得：，

则 ①   ②

由得，所以

又不垂直轴，所以，故，同理；

所以=，

将①②代入上式得………………… 14分

18.(Ⅰ)设过两圆交点的圆系方程为 …1分

∵圆过点M   ∴     ∴     …4分

圆的方程是                                    …6分

（Ⅱ）∵                               …7分        

∵圆心在直线上                               …8分

∴      ∴                                         …10分

圆的方程是                                      …12分

略

圆C1与圆C2没有公切线.

由题意,得将圆C1化为标准方程为(x-1)2+(y-3)2=36,

将圆C2化为标准方程为(x-2)2+(y+1)2=1,

得圆C1的圆心坐标C1(1,3),半径r1=6,

圆C2的圆心坐标C2(2,-1),半径r2=1,

∴.

又|C1C2|＜r1-r2,即两圆内含,

∴圆C1与圆C2没有公切线.

设P(x,y),则x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即.

由⊙O:x2+y2=2,⊙O′:(x-4)2+y2=6知两圆相离，切点分别为T、Q，则|PT|=|PQ|，如图.

∵|PT|2=|PO|2-2,|PQ|2=|PO′|2-6,

∴|PO|2-2=|PO′|2-6.

设P(x,y),则x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即.

解：（1）设直线的斜率为（存在）则方程为.

又圆C的圆心为，半径，

由  ， 解得.

所以直线方程为， 即 .

当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.

（2）由于，而弦心距，

所以，所以为的中点.

故以为直径的圆的方程为.

（3）把直线即．代入圆的方程，

消去，整理得．

由于直线交圆于两点，

故，即，解得．

则实数的取值范围是．

设符合条件的实数存在，

由于垂直平分弦，故圆心必在上．

所以的斜率，而，所以．

略

解：（1）设动圆圆心的坐标为，半径为r

又内切和外切的几何意义

所以所求曲线轨迹为椭圆，

方程为： 

⑵设直线方程为直线与椭圆交与A ， B

联立方程组把直线方程代入椭圆方程化简整理得

 ①

又弦长公式，代入解的

所以直线方程为

略

a＞2或a＜-5.

两圆有四条公切线两圆相离.两圆方程配方,得(x-a)2+(y+2)2=9和(x+1)2+(y-a)2=4.

∴C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.

由|C1C2|＞r1+r2,得,即

2a2+6a-20＞0,

即a2+3a-10＞0.

解得a＞2或a＜-5.

方程为(x+1)2+(y+2)2=5.

据题意，两圆的公共弦过的圆心. ∵两圆的公共弦所在直线方程为

，∴点在此直线上，

∴，即.

∴，此时的方程为(x+1)2+(y+2)2=5.