热门试卷

解：（1）依题意，可设动圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=25，

其中圆心（a，b）满足a-b+10=0，

又∵动圆过点（-5，0），故（-5-a）2+（0-b）2=25，

解方程组，可得或，

故所求的圆C方程为（x+10）2+y2=25或（x+5）2+（y-5）2=25。

（2）圆O的圆心（0，0）到直线l的距离d==5，

当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相切的圆；

当r满足r+5=d，即r=5-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；

当r满足r+5＞d，与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有两个；

综上：r=5-5时，动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有一个．

解：（1）直线3x-2y=0 与椭圆的一个交点的坐标为，

代入椭圆方程得：，  

又c=1，，

解得：a=2，，

所以，椭圆的标准方程为。

（2）由（1）知，F（1，0），

则以PF为直径的圆的方程为，

圆心坐标为，半径为；

当直线4x+3y+m=0与圆相切时，

则，解得m=-10或；    

（3）设F′是椭圆的另一个焦点，则有，

以MF为直径的圆的圆心为N，半径为，

又圆O的半径为a，

所以两圆圆心之间的距离是，故两圆内切。

解：（1）设圆心坐标为（m，n）（m＜0，n＞0），

则该圆的方程为（x-m）2+（y-n）2=8

已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，

则=2

即|m-n|=4①

又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入得m2+n2=8②

联立方程①和②组成方程组解得

故圆的方程为（x+2）2+（y-2）2=8；

（2）|a|=5，

∴a2=25，

则椭圆的方程为=1

其焦距c==4，右焦点为（4，0），

那么|OF|=4

通过联立两圆的方程，

解得x=，y=

即存在异于原点的点Q（，），

使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长。

（1）圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1（-4，0），半径为5；圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2（4，0），半径为1；

（2）依题意得|PM1|=5+r，|PM2|=1+r，

则|PM1|-|PM2|=（5+r）-（1+r）=4＜|M1M2|，

所以点P的轨迹是双曲线的右支．

且：a=2，c=4，b2=12

所以动圆圆心P的轨迹方程为-=1（x＞0）．

(1)证明：易得A的坐标(-2，0)，B的坐标(2，0)，

M的坐标，N的坐标，线段AM的中点，

直线AM的斜率，

过圆C1的圆心C1作C1P⊥AM，垂足为P，则直线PC1的斜率，

∴直线PC1的方程，

∴C1的坐标为，同理C2的坐标为，∴，

即无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值．

(2)解：圆C1的半径为，圆C2的半径为，

，

显然t=0时，S最小，。

解：（1）由题意可知：|MF2|为动圆M的半径

根据两圆相内切的性质得：4-|MF2|=|MF1|，即|MF1|+|MF2|=4

所以点M的轨迹C是以F1、F2为左、右焦点的椭圆，

设其方程为（a>b>0）

则2a=4，c=1，

故b2=a2-c2=3，

所以点M的轨迹C的方程为。

（2）当直线l为y轴时，=，不合题意

故直线l的斜率存在，设直线l：y=kx，A（x1，y1），y1>0，则B（-x1，-y1），

由△ABF1的面积为知：，所以y1=，x1=±，

即点A的坐标为或

所以直线l的斜率为±

故所求直线l的方程为x±2y=0。

解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，

∴，

所以，离心率；

（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为，

圆心坐标为（0，0），半径为2，

以AF为直径的圆的方程为，

圆心坐标为（0，），半径为，

由于两圆心之间的距离为，

故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切。

解：（1）依题意，可设动圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=25，

其中圆心（a，b）满足a-b+10=0，

又∵动圆过点（-5，0），故（-5-a）2+（0-b）2=25，

解方程组，可得或，

故所求的圆C方程为（x+10）2+y2=25或（x+5）2+（y-5）2=25；

（2）圆O的圆心（0，0）到直线l的距离d==5，

当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相切的圆；

当r满足r+5=d，即r=5-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；

当r满足r+5＞d，与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有两个；

综上：r=5-5时，动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有一个。

解：（1）将圆C1：和圆C2：化为标准形式

和，

两圆的圆心距，

又，

所以，

即两圆相交。

（2）公共弦方程：x-y+4=0，

圆C1：到公共弦的距离，

所以公共弦长为。

（3）设圆的方程为，

其圆心坐标为（），

代入x-y=0，解得：，

所以，所求的方程为。