- 圆与方程
- 共4684题
过点C（3，4）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2=（ ）。
正确答案
25
已知两圆
正确答案
x+3y=0
圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是（ ）。
正确答案
相交
圆C1：x2+y2=4和C2：x2+y2-6x+8y-24=0的位置关系是（ ）。
正确答案
内切
如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2，两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是（ ）。
正确答案
圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是______．
正确答案
∵圆x2+y2-6x+4y+12=0化成标准形式，得（x-3）2+（y+2）2=1
∴圆x2+y2-6x+4y+12=0的圆心为C1（3，-2），半径r1=1
同理可得圆x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半径r2=6
∵两圆的圆心距|C1C2|=
∴|C1C2|=r2-r1=5，可得两圆的位置关系是内切
故答案为：内切
已知两圆C1：x2+y2=10，C2：x2+y2-2x+2y-14=0，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为（ ）。
正确答案
x-y+2=0
已知圆
正确答案
1+
已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+n=0上，则m+n的值是（ ）。
正确答案
3
圆
正确答案
2
已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；
②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；
③当θ=
④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为 ______．
正确答案
①由圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，
得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，
则两圆心之间的距离d=
②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；
③把θ=
圆心（
则圆被直线l截得的弦长=2
④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确．
综上，正确答案的序号为：①③④．
故答案为：①③④
在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）2+y2=16上的一点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由．
正确答案
解：（1）由点M是BN中点，又
可知PM垂直平分BN，所以，|PN|=|PB|，
又|PA|+|PN|=|AN|，
所以，|PA|+|PB|=4，|AB|=2，
由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
设椭圆方程为
由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3，
可知动点P的轨迹方程为
（2）设点P（x0，y0），PB的中点为Q，则
即以PB为直径的圆的圆心为
半径为r1=1-
又圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r2=2，
又
由0＜x0＜1知，|OQ|＜r1+r2，
∴以PB为直径的圆与圆x2+y2=4相交。
已知椭圆的左、右焦点分别为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．
正确答案
解：（1）∵
∴a=2c，
∴b2=a2﹣c2=3c2∴椭圆的标准方程可设为：
又∵过点
∴
∴c=1
∴椭圆的标准方程为：
（2）设M（
若圆M与y轴有两个交点，则有r＞d，即有
化简得
∵M在椭圆上，
∴
解得：
∵﹣2≤
∴
（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16，使得圆N与圆M相切，圆心N为椭圆的左焦点
由椭圆的定义知，|M
∴|M
∴两圆相内切．
已知两个圆的半径为2和3，圆心距d满足d2-6d+5＜0，则这两个圆的位置关系是（ ）。
正确答案
相交
给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线
②双曲线C：
③若
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1；
其中正确命题的序号是（ ）（把你认为正确命题的序号都填上）。
正确答案
②③
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