热门试卷

解：不妨设C1，C2和C的半径分别为r1，r2，r（r1>r2）

（1）当C1和C2相离时，即|C1C2|>r1+r2，

（i）若C与C1，C2都外切，

则|CC1|=r1+r，|CC2|=r2+r，

∴|CC1|-|CC2|=r1-r2若C与C1，C2都内切，

则|CC1|=r-r1，|CC2|=r-r2，

∴|CC2|-|CC1|=r1-r2；

∴||CC2|-|CC1||=r1-r2<|C1C2|，由双曲线的定义，C的圆心的轨迹是以C1，C2为焦点、实轴长为r1-r2的双曲线；

（ii）若C与Cl内切，C2外切，

则|CC1|=r-r1，|CC2|=r2+r，

∴|CC2|-|CC1|=r1+r2；

若C与C1外切，C2内切，

则|CC1|=r+r1，|CC2|=r-r2，

∴|CC1|-|CC2|=r1+r2∴||CC2|-|CC1||=r1+r2<|C1C2|，由双曲线的定义，C的圆心的轨迹是以C1，C2为焦点、实轴长为r1+r2的双曲线；

（2）当C1和C2外切时，即|C1C2|=r1+r2，

（i）若C与C1，C2都外切，

则|CC1|=r1+r，|CC2|=r2+r，

∴|CC1|-|CC2|=r1-r2；

若C与C1，C2都内切，

则|CC1|=r-r1，|CC2|=r-r2，

∴|CC2|-|CC1|=r1-r2；

∴||CC2|-|CC1||=r1-r2<|C1C2|，由双曲线的定义，C的圆心的轨迹是以C1，C2为焦点、实轴长为r-r2的双曲线；

（ii）若C与C1内切，C2外切，

则|CC1|=r-r1，|CC2|=r2+r（或|CC1|=r1-r，|CC2|=r2+r）（如图1，2），

∴|CC2|-|CC1|=r1+r2（或|CC2|+|CC1|=r1+r2）

若C与C1外切，C2内切，

则|CC1|=r+r1，|CC2|=r-r2（或|CC1| =r+r1，|CC2|=r2-r），

∴|CC1|-|CC2|=r1+r2=|C1C2|（或|CC2|+|CC1|=r1+r2= |C1C2|），

∴C的圆心的轨迹是过C1，C2的直线（除直线与圆C1、C2的交点外）；  

（3）当C1和C2相交时，

即r1-r2<|C1C2|

（i）若C与C1，C2都外切，

则|CC1|=r1+r，|CC2|=r2+r，

∴|CC1|-|CC2|=r1-r2若C与C1，C2都内切，

则|CC1|=r-r1，|CC2|=r-r2（或|CC1| =r1-r，|CC2|=r2-r）， ∴||CC2|-|CC1|| =r1-r2∴||CC2|-|CC1|| =r1-r2<|C1C2|，

由双曲线的定义，C的圆心轨迹是以C1，C2为焦点、实轴长为r1-r2的双曲线（圆C1，C2的交点除外）；

（ii）若C与C1内切，C2外切（如图3），

则|CC1|=r1-r，|CC2|=r2+r，

∴|CC2|+|CC1|=r1+r2若C与C1外切，C2内切，

则|CC1|=r+r1，|CC2|=r2-r，

∴|CC2|+|CC1|=r1+r2∴|CC2|+|CC1|=r1+r2>|C1C2|，由椭圆的定义，C的圆心的轨迹方程是以C1，C2为焦点、实轴长为r1+r2的椭圆（圆 C1、C2的交点除外）；

（4）当C1和C2内切时，

即|C1C2| =r1-r2，

（i）若C与C1，C2都外切，

则|CC1|=r1+r，|CC2|=r2+r，

∴|CC1|-|CC2|=r1-r2；

若C与C1，C2都内切，

则|CC1|=r-r1，|CC2|=r-r2（或|CC1| =r1-r，|CC2|=r-r2或|CC1|=r1-r，|CC2|=r2-r）（如图4， 5，6），

∴|CC2|-|CC1|=r1-r2（或|CC2|+|CC1|=r1-r2或|CC2|- |CC1|=r2-r1）

∴||CC2|-|CC1||=r1-r2=|C1C2|或|CC2|+|CC1|=r1-r2，

∴C的圆心的轨迹是过C1，C2的直线（除直线与圆C1 、C2的交点外）；

（ii）若C与C1内切，C2外切，

则|CC1|=r1-r，|CC2|=r2+r，

∴|CC2|+|CC1|=r1+r2>|C1C2|，

∴C的圆心的轨迹是以C1，C2为焦点、实轴长为r1+r2的椭圆（两圆C1、C2的交点除外）；

（5）当C1和C2内含时，

即|C1C2|＜r1-r2，

（i）若C与C1，C2都内切（如图7），

则|CC1|=r1-r，|CC2|=r-r2，

∴|CC2|+|CC1|=r1-r2>|C1C2|，

∴C的圆心的轨迹是以C1，C2为焦点、实轴长为r1-r2的椭圆；

（ii）若C与C1内切，C2外切，

则|CC1|=r1- r，|CC2|=r2+r，

∴|CC2|+|CC1|=r1+r2>|C1C2|，

∴C的圆心的轨迹是以C1，C2为焦点、实轴长为r1+r2的椭圆。

解：（1）x-2y+4=0．

（2）由（1）得x=2y-4，代入x2+y2+2x+2y-8=0中得，y2-2y=0，

∴或，即A（-4，0），B（0，2），

又圆心在直线y=-x上，

设圆心为M（x，-x），则|MA|=|MB|，解得M（-3，3），

∴⊙M：（x+3）2+（y-3）2=10．

（1）证明：∵AM切圆于点A，

∴AM2=MBMC

又∵M为PA中点，AM=MP，

∴MP2=MBMC，

∴

∵∠BMP=∠PMC，

∴△BMP∽△PMC，

∴∠MCP=∠MPB．

（2）四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），

经矩阵表示的变换作用后，

四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1顶点坐标为

A1（0，1），B1（2，2k+1），C1（2，2k+3），D1（0，2），

四边形A1B1C1D1仍为梯形，且上、下底及高都不变，故面积相等；

（3）曲线ρ=12sinθ化为直角坐标方程为 x2+（y﹣6）2=36，

表示以（0，6）为圆心，以6为半径的圆．

曲线化为直角坐标方程为

x2+y2=6x+6y，即 （x﹣3）2+（y﹣3）2=36，

表示以（3，3 ）为圆心，以6为半径的圆．

两圆的圆心距的平方为 （0﹣3 ）2+（6﹣3）2 =36，

故两圆相交，线段AB长的最大值为6+r+r'=18．

（4）连接P与三角形的三个顶点，分成的三个小三角形面积的和等于大三角形，

即（ax+by+cz）=S，

∴ax+by+cz=2S=

∴=×+×+×

≤×[++]

=×（）=×

=×

（1）证明：∵圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2：x2+y2-6x-4y+9=0，

∴圆C1：（x-2）2+（y-1）2=5，圆心C1（2，1），半径r1=，

圆C2：（x-3）2+（y-2）2=4，圆心C2（3，2），半径r2=2，

因为|C1C2|==，且-2＜＜+2

所以两圆相交．

（2）∵两圆相交，

∴由，

作差相减，得两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．

故两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．

解：（1）两圆公共弦所在直线的方程为：，

解得2x+y-5=0。

（2）圆的圆心为（5，5），半径为，

圆心到公共弦的长为：，

根据勾股定理可得公共弦的长为：。