- 圆与方程
- 共4684题
若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a>0）的公共弦长为
正确答案
1
若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（ ）。
正确答案
4
若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a>0）的公共弦长为
正确答案
1
两圆(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P、Q两点，若点P坐标为(1，2)，则点Q的坐标为（ ）。
正确答案
(-2，-1)
已知两圆x2+y2=10和（x-1）2+（y-3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是（ ）。
正确答案
x+3y=0
已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．
正确答案
解：设动圆圆为M（x，y），半径为r
那么
∴|MC|+|MA|=10＞|AC|=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．
其中a=5，c=4，b=3
其方程是：
已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x-3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为______．
正确答案
根据题意，得
⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，
R+r=4，R-r=2，
则4＜5，
即R+r＜O1O2，
∴两圆相离．
故答案为：相离．
圆C1：
正确答案
相离
圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是（ ）。
正确答案
相交
已知圆O：x2+y2=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，直线
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若M是直线
（Ⅲ）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，且
正确答案
解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为
则：
所以椭圆的标准方程为
（Ⅱ）设M（-4，m），则圆K的方程为
（Ⅲ）设
∴
代入①解得：
∴
从而圆心O（0，0）到直线PQ的距离
从而
已知椭圆E：
（1）求椭圆E的方程和P点的坐标；
（2）判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；
（3）若点G是椭圆C：
正确答案
解：（1）∵P在椭圆E上，
∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2
∵PF1⊥F1F2，
∴ |F1F2|2=|PF2|2-|PF1|2=
2c=2，c=1，
∴b2=3
所以椭圆E的方程是
∵F1（-1，0），F2（1，0），
∵PF1⊥F1F2，
∴
（2）线段PF2的中点
∴以
圆M的半径
以椭圆E的长轴为直径的圆的方程为：x2+y2=4，圆心为O（0，0），半径为R=2，
圆M与圆O的圆心距为
所以两圆相内切。
（3）以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆相内切，
设F′
是椭圆C的另一个焦点，其长轴长为2m（m>0），
∵点G是椭圆C上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，
则有|GF|+|CF'|=2m，
则以GF为直径的圆的圆心是M，圆M的半径为
以椭圆C的长轴为直径的圆O的半径R=m，
两圆圆心O，M分别是FF'和FG的中点，
∴两圆心间的距离
所以两圆内切。
(选做题)
已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常数），
（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若两圆的圆心距为 ，求a的值．
正确答案
解：（1）由ρ=2cosθ，得ρcosθ，
所以 O1的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，
由ρ=2asinθ，得ρ2=2aρsinθ，
所以 O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay，即x2+（y﹣a）2=a2，
（2）⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为 
解得a=±2．
（选做题）在直角坐标系xOy中，圆
（1）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用坐标表示）；
（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程。
正确答案
解：（1）由
圆
解
故圆C1，C2的交点坐标（2，
（2）由
故圆C1，C2的公共弦的参数方程为
（选做题）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程（ ）。
正确答案
给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线
②双曲线C：
③若
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1；
其中正确命题的序号是（ ）（把你认为正确命题的序号都填上）。
正确答案
②③
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