- 圆与方程
- 共4684题
已知点B与点A（1，2，3）关于M（0，-1，2）对称，则点B的坐标是______．
正确答案
设点B的坐标为（x，y，z），∵点B与点A（1，2，3）关于M（0，-1，2）对称
∴点M（0，-1，2）对为点A（1，2，3）和点B（x，y，z）的中点，由中点坐标公式可得，
∴点B的坐标是（-1，-4，1）．
故答案为：（-1，-4，1）．
点P（1，1，-2）关于xoy平面的对称点的坐标是______．
正确答案
点P（1，1，-2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），
故答案为：（1，1，2）．
在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P1的坐标特点为 ______，在Oy轴上的点P2的坐标特点为 ______，在Oz轴上的点P3的坐标特点为 ______，在xOy平面上的点P4的坐标特点为 ______，在yOz平面上的点P5的坐标特点为 ______，在xOz平面上的点P6的坐标特点为 ______．
正确答案
由空间坐标系的定义知；
Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为 （0，0，z），在xOy平面上的点P4的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点P5的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点P6的坐标特点为（x，0，z）．
故答案应依次为（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．
已知A（-3，4，0），B（2，-1，5），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为______．
正确答案
∵点P在z轴上，∴可设点P（0，0，z）．
∵|PA|=|PB|，
∴
∴点P的坐标为(0，0，
故答案为(0，0，
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；
（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角。
正确答案
解：（1）如图，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，
以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且
与平面
建立空间直角坐标系，
由已知，
得
（2）坐标系如图，取
于是有
连
且
由于
所以，
∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面
∴
而
∴
所以，AC1与AM所成的角，
即AC1与侧面
已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P。
正确答案
解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），
以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0），
过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P。
点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标是______．
正确答案
点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，-2），
故答案为：（1，1，-2）．
已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．
正确答案
由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），
在Oy轴上射影为B（0，4，0），
以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．
过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，
得到的就是点P．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．
正确答案
解 设
又
同理可得C1（0，
空间直角坐标系中，点P（4，-3，7）关于平面xOy的对称点的坐标为______．
正确答案
∵点P（4，-3，7），
点P关于平面xOy的对称点的坐标横标和纵标不变，
竖标变成原来坐标的相反数，
∴点P关于平面xOy的对称点的坐标是（4，-3，-7）
故答案为：（4，-3，-7）．
已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p=（ ），q=（ ）。
正确答案
3；2
点P（-3，2，-1）关于平面xOy的对称点是（ ），关于平面yOz的对称点是（ ），关于平面zOx的对称点是（ ），关于x轴的对称点是（ ），关于y轴的对称点是（ ），关于z轴的对称点是（ ）。
正确答案
在空间直角坐标系中，点P（2，-4，6）关于y轴对称点P′的坐标为（ ）。
正确答案
（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．
正确答案
解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），
∴x2+y2+z2≥
当且仅当
即x2+y2+z2的最小值为
解法二：设向量
∵|
∴x2+y2+z2≥
故答案为
已知点M在z轴上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，则点M的坐标是（ ）。
正确答案
（0，0，-3）
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