热门试卷

在△ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,

PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.

以BC所在直线为x轴,以BC中垂线为y轴,

建立直角坐标系(如图3-3-1).

设A(0,b),B(-a,0),C(a,0),(a＞0,b＞0),

则直线AB的方程为bx-ay+ab=0,直线AC的方程为bx+ay-ab=0,

取P(x0,0),使x0＞a,

则点P到直线AB,AC的距离分别为

|PD|=,

|PE|=.

点C到直线AB的距离为

|CF|=,

则|PD|-|PE|==|CF|.

根据图形的特点,建立适当直角坐标系,利用坐标解决有关问题,这种方法叫坐标法,也称为解析法.

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

：(1) 由题意得M到直线的距离，令

则∵ ∴时，

即t = 0时， ∴a =" 3" 时，，不合题意综上 6分

（2）由

即上恒成立也就是在 [1，4] 上恒成立

令，且，由题意在上恒成立

设，则要使上述条件成立，只需

 即满足条件的a的取值范围是 13分

（1）a=3（2）点P即为同时满足三个条件的点

(1)l2即为2x-y-=0,

∴l1与l2的距离d=,

∴=,∴=,

∵a＞0,∴a=3.

(2)假设存在这样的P点.

设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x-y+C=0上，

且=，即C=或C=，

∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0；

若P点满足条件③，由点到直线的距离公式=×，

即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，

∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0；

由于P点在第一象限，∴3x0+2=0不满足题意.

联立方程，

解得 (舍去).

由解得

∴假设成立，点P即为同时满足三个条件的点.

(1)Q到BD距离为(2) P到平面BD的距离为

(1)在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足

连结QE，∵QA⊥平面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE

∴QE的长为Q到BD的距离

在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,

∴AE=

在Rt△QAE中，QA=PA=c

∴QE=

∴Q到BD距离为

(2) ∵平面BQD经过线段PA的中点，

∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离

在△AQE中，作AH⊥QE，H为垂足

∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE ∴BD⊥AH

∴AH⊥平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离.

在Rt△AQE中，∵AQ=c,AE=

∴AH=

∴P到平面BD的距离为

∵A(1,2)、B(－1，－1)均不在直线2x+y－1=0上，

∴2x+y－1=0为∠ACB的平分线.

设A(1，2)关于直线2x+y－1=0对称的点为A′,则A′一定在直线BC上，易求得       A′的坐标为(－，)，

∴直线BC的方程为9x+2y+11=0.

由C(－,).

∵直线AB的方程为3x－2y+1=0.

∴点C到直线AB的距离为

d==.

.

AB的中点D的坐标为(0,2),

∴中线;

BC的中点E的坐标为(-1,1),

∴中线;

AC的中点F的坐标为(1,0),

∴中线|.