热门试卷

解：（Ⅰ）设点的坐标为，依题意，，        ………1分

即 ，                  ……………………3分

化简得．

所以动点的轨迹的方程为．            ……………………5分

（Ⅱ）因为直线：与曲线相交于，两点，

所以 ，

所以或．            ……………………7分

假设存在点，使得．                 ……………………8分

因为，在圆上，且，

由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形，

所以与互相垂直且平分，                     …………9分

所以原点到直线：的距离为．…………10分

即 ，解得， ，经验证满足条件．……………………12分

所以存在点，使得．                   ……………………13分

略

∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，且CD平面ABCD．

∴PD⊥CD（三垂线定理）．在Rt△PAD中，PD＝＝＝5．

又作PH⊥BD于H，连结AH，由三垂线定理的逆定理，

有AH⊥BD．这里，PH为点P到BD的距离．

在Rt△ABD中，AH＝＝

在Rt△PAH中，PH＝＝＝

（1）证明见解析。

（2）

(1)取BC中点O，则AB=ACAO⊥BC.BC′=CC′C′O⊥BC.

∴BC⊥面AOC′BC⊥AC′

(2)面BB′C′C⊥面ABC 

∴AO⊥面BB′C′C  C′O⊥底面ABC，

面ABC∥面A′B′C′

∴OC′为两平面间的距离，

OC′为所求.

∵BC="AC=AB=2 " ∴CO="1 " CC′="3 " ∴OC′= 

由,得C(-4,-2);

由得A(1,3);

由得B(-5,6),

∴点C到直线AB的距离是,

A、B两点间的距离为.

∴.

点C的坐标为(3,0) 点D的坐标为(0,-3).

参考答案与解析：解:(1)在x轴上取点C(x,0),使|AC|=|BC|,

则,解得x=3.

∴点C的坐标为(3,0).

(2)在y轴上取点D(0,y),使|AD|=|BD|,

则,解得y=-3.

∴点D的坐标为(0,-3).

和．

设直线的斜率为．

由斜截式得的方程，即．

由点斜式得的方程，即．

在直线上取点，点到直线的距离，

．．

的方程为，的方程为．

若，的斜率不存在，则的方程为，的方程为，

它们之间的距离为，同样满足条件．则满足条件的直线方程有以下两组：

和．

所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20="0."

参考答案与解析：解:设所求直线的方程为5x-12y+C=0.在直线5x-12y+6=0上取一点,点P0到直线5x-12y+C=0的距离为,

由题意得.

所以C=32或C=-20.

所以所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.

见解析

已知：线段AB的中点为O，O∈平面α.

求证：A、B两点到平面α的距离相等.

证明：(1)当线段在平面α上时，A、B两点显然到平面α的距离相等且为0.

(2)当线段AB不在平面α上时，作AA1⊥α，BB1⊥α，A1和B1为垂足，则AA1，BB1分别是A、B到平面α的距离；且AA1∥BB1，AA1、BB1确定平面β，β∩α＝A1B1

∵O∈AB,，ABβ

∴O∈β，又O∈α

∴O∈A1B1

∴AA1⊥A1O，BB1⊥B1O

∵∠AOA1＝∠BOB1，AO＝BO

∴Rｔ△AA1O≌Rｔ△BB1O

∴AA1＝BB1，即线段AB的两个端点到平面α的距离相等.