- 圆与方程
- 共4684题
在空间直角坐标系O-xyz中，点P（4，3，7）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为______．
正确答案
设所求对称点为P'（x，y，z）
∵关于坐标平面yOz的对称的两个点，它们的纵坐标、竖坐标相等，而横坐标互为相反数，
∴x=-4，y=3，z=7
即P关于坐标平面yOz的对称点的坐标为P'（-4，3，7）
故答案为：（-4，3，7）
如图所示，在长方体
（1）若
（2）是否存在这样的
正确答案
（1）
试题分析：（1）由于C1D1∥B1A1故根据异面直线所成角的定义可知∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出∠MA1B1的正切值即可．
（Ⅱ）可根据题中条件设出点M的坐标，然后根据面面垂直，计算得出A1B1⊥BM，BM⊥B1M然后再根据面面垂直的判定定理即可得证．
解：（1）∵C1D1∥A1B1
∴∠B1A1M即为直线A1M和C1D1所成的角
∴
(2）建立坐标系：
在平面
由
在平面
由
由
点评：解题的关键是要掌握异面直线所成角的定义（即将异面直线转化为相交直线所成的角）和面面垂直的判定定理。
如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1，若ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，
正确答案
3
略
已知空间中A（6，0，1），B（3，5，7），则A、B两点间的距离为______．
正确答案
∵A（6，0，1），B（3，5，7），
∴|AB|=
即A、B两点间的距离为
故答案为：
AB垂直于
正确答案
【思路分析】：解答：设
【命题分析】：考察立体几何中的线面关系及最值
空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，5）的距离是______．
正确答案
∵点A（-3，4，0），点B（2，-1，5）
∴A、B的距离|AB|=
故答案为：5
如图，函数f(x)＝x＋
(1)证明：|PM|·|PN|为定值；
(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
正确答案
（1）见解析 （2）
解：(1)设P(x0，x0＋
则|PN|＝x0，|PM|＝
(2)连接OP，直线PM的方程为y－x0－
即y＝－x＋2x0＋
解方程组
得x＝y＝x0＋
S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM
＝
＝
＝
当且仅当x0＝
曲线
正确答案
试题分析：直线
点评：本题用到点到直线的距离公式：
.在空间四边形
正确答案
取BD的中点M，连接AM，CM，由题意知
并且
已知A（-1，2，3），B（3，0，2），则|AB|=______．
正确答案
|AB|=
故答案为：
设点A(1,0)在x轴上，点B(0,3)在y轴上，P是直线x+y=4上的动点，则PA+PB的最小值为 4 .
正确答案
4
设A关于直线x+y=4的对称点为
所以
如图2-2,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,求点C到平面A1BD的距离.
图2-2
正确答案
∵S△ADB=S△CBD,∴.
∴.∴h=a,点C到平面A1BD的距离为a.
点C到平面A1BD的距离就是三棱锥C—A1BD的底面A1BD上的高h的距离.本题我们利用等积变换求解问题.
若点
正确答案
略
点
正确答案
设所求距离为
点评：此题为基础题型，考查点到直线距离基本公式.
空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为______．
正确答案
∵点A（0，0，1），点B（0，1，0），
∴根据空间两点之间的距离公式，可得
线段AB长|AB|=
故答案为：
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