- 导数的概念
- 共3561题
某部战士以v0m/s的初速度从地面竖直向上发射信号弹，ts后距地面的高度hm由h（t）=v0t-4.9t2表示，已知发射后5s时信号弹距地面245m，则信号弹的初速度v0等于______m/s，信号弹在245m以上所持续的时间为______s．
正确答案
73
5
解析
解：由题意：t=5s，∴h（5）=5v0-4.9×25=245，∴v0=73.5m/s，
又73.5t-4.9t2＞245，即t2-15t+50＜0，∴5＜t＜10，
故答案为73.5，5
f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
正确答案
解析
解：由f′（x）=g′（x），得f′（x）-g′（x）=0，
即[f（x）-g（x）]′=0，所以f（x）-g（x）=C（C为常数）．
故选C．
下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：设切点的横坐标为x1，x2
则存在无数对互相垂直的切线，即f′（x1）•f′（x2）=-1有无数对x1，x2使之成立
对于A由f′（x）=ex＞0，
所以不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于B由于f′（x）=3x2＞0，
所以也不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于C由于f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=
对于Df′（x）=cosx，
∴f′（x1）•f′（x2）=cosx1•cosx2，
当x1=2kπ，x2=（2k+1）π，k∈Z，
f′（x1）•f′（x2）=-1恒成立．
故选D
已知曲线
正确答案
解：
解析
解：
点P是曲线y=ex上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为______．
正确答案
解析
解：y‘=ex，令y'=ex=1，得x=0，故P（0，1）
点P到直线y=x的最小距离为 
故答案为：
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