- 导数的概念
- 共3561题
曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
正确答案
解析
解：∵点（1，-1）在曲线上，y′=3x2-6x，
∴y′|x=1=-3，即切线斜率为-3．
∴利用点斜式，切线方程为y+1=-3（x-1），即y=-3x+2．
故选B．
若函数f（x）=
A
B
C
D
正确答案
解析
解析：由题意得：f′（x）=x2+f′（1）x-f′（2），
令x=0，得f′（0）=-f′（2），
令x=1，得f′（1）=1+f′（1）-f′（2），
∴f′（2）=1，∴f′（0）=-1，
即f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为-1，
∴倾斜角为
故选D．
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数
正确答案
（1，+∞）
解析
解：∵函数
令g（x）=f（x）-
则
∴函数g（x）在R上单调递增，
又g（1）=f（1）-
∴当x＞1时，g（x）＞g（1）=0．
∴
故答案为：（1，+∞）．
已知函数f（x）=lnx+a的导数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）成立的x0＜1，则实数α的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：由函数f（x）=lnx+a可得f′（x）=
由于 
故选A．
过点（-1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（ ）
正确答案
解析
解：y‘=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），
则切线的斜率为2x0+1，
且y0=x02+x0+1
于是切线方程为y-x02-x0-1=（2x0+1）（x-x0），
因为点（-1，0）在切线上，
可解得x0=0或-2，当x0=0时，y0=1；x0=-2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．
故选D
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