- 导数的概念
- 共3561题
一个物体的运动方程为s=1-2t+2t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
正确答案
解析
解：∵s=1-2t+2t2，∴s′=-2+4t，
把t=3代入上式可得s′=-2+4×3=10
由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是10米/秒，
故选B
已知f（x）=x3-3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是______．
正确答案
（-3，-2）
解析
解：已知点（1，m）在直线x=1上；由f‘（x）=3x2-3=0得两个极值点x=±1；
由f''（x）=6x=0；得一个拐点x=0；
在（-∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸；
切线只能在凸性曲线段的外侧取得，在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'（0）=-3，方程为：y=-3x；L与直线x=1的交点为（1，-3）
设过点（1，m）的直线为l
当m＞-2时，l与函数f（x）上凸部分相切且有两条切线，l与下凸部分只能相交；
当m＜-3时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分只能相交；
当-3＜m＜-2时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分也相切但只有一条，共3条；其中，当m=-3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合，共有2条
所以m的取值范围是-3＜m＜-2
故答案为：（-3，-2）
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[
A（-∞，
B[-1，0]
C[0，1]
D[-
正确答案
解析
解：设点P的横坐标为x0，
∵y=x2+2x+3，
∴y‘
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵
∴x0∈[-
故选D．
正确答案
3
解析
解：f′（3）=-1
将x=3代入切线方程得f（3）=-3+5=2
所以f（3）-f′（3）=2-（-1）=3
故答案为：3
函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为______．
正确答案
解析
解：∵f′（x）=excosx-exsinx，
∴f′（0）=e0（cos0-sin0）=1
∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1
∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为
故答案为：
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