- 导数的概念
- 共3561题
若曲线y=x4的一条切线l与直线x-4y-8=0垂直，则l的方程是______．
正确答案
4x+y+3=0
解析
解：设切点P（x0，y0）
∵直线x-4y-8=0与直线l垂直，且直线x-4y-8=0的斜率为
∴直线l的斜率为-4，
即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为-4，
令y′|x=x0=4x03=-4，得到x0=-1，进而得到y0=1
利用点斜式，得到切线方程为4x+y+3=0．
故答案为：4x+y+3=0．
给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则
④函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线斜率为0
其中正确命题的序号是______．
正确答案
①④
解析
解：选项①，由于a，b，m都是正数，且
选项②，不妨取a=-2，由-2x+1＞0可解得x＜
选项③，由基本不等式的性质可得要使
选项④，因为函数f（x）是R上的可导偶函数，故在x=0处的导数值为0，又5为周期，故在x=5处的导数值为0，
由导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在x=5处的切线斜率为0，故正确．
故答案为：①④
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列{
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵f′（x）=2x+b，f′（1）=2+b=3，∴b=1，
∴f（x）=x2+x，∴
∴S2011=（1-
故选A．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由图可得-1＜f‘（x）＜1，切线的斜率k∈（-1，1）
且在R上切线的斜率的变化先慢后快又变慢
∴结合选项可知选项B符合
故选B．
函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0）的几何意义是（ ）
正确答案
解析
解：f′（x0）的几何意义是在切点（x0，f（x0））处的斜率，
∵直线的斜率是倾斜角的正切值
∴f′（x0）的几何意义是在切点（x0，f（x0））处的倾斜角的正切值
故选：D．
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