- 导数的概念
- 共3561题
物体的运动方程是s=-
正确答案
3
解析
解：∵s′=-
∴s′|t=3=-
∵s″=-t+6，
∴s″|t=3=-3+6=3，
故答案为：
已知函数y=ex的图象在点
正确答案
-6
解析
解：∵y=ex，
∴y′=ex，
∴y=ex在点（ak，eak）处的切线方程是：
y-eak=eak（x-ak），
整理，得eakx-y-akeak+eak=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1，
∴ak+1=ak-1，
∴{an}是首项为a1=0，公差d=-1的等差数列，
∴a1+a3+a5=0-2-4=-6．
故答案为：-6．
已知函数
正确答案
解析
解：由题意，
∵f′（x）=x3-2x2
∴f′（1）=-1
∴
故答案为
设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
正确答案
解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2-6ax+3b．
由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），
所以f（1）=-11，f′（1）=-12，即：
1-3a+3b=-11，3-6a+3b=-12
解得：a=1，b=-3．
（Ⅱ）由a=1，b=-3得：f′（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x-3）
令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；
又令f′（x）＜0，解得-1＜x＜3．
故当x∈（-∞，-1）时，f（x）是增函数，
当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，
但当x∈（-1，3）时，f（x）是减函数．
解析
解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2-6ax+3b．
由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），
所以f（1）=-11，f′（1）=-12，即：
1-3a+3b=-11，3-6a+3b=-12
解得：a=1，b=-3．
（Ⅱ）由a=1，b=-3得：f′（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x-3）
令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；
又令f′（x）＜0，解得-1＜x＜3．
故当x∈（-∞，-1）时，f（x）是增函数，
当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，
但当x∈（-1，3）时，f（x）是减函数．
设f″（x）＞0，则（ ）
正确答案
解析
解：不妨设f（x）=x2，则f″（x）=2＞0，
∴f′（1）=2，f′（0）=0，f（1）-f（0）=1，
∴f′（1）＞f（1）-f（0）＞f′（0），
故选：C．
扫码查看完整答案与解析