- 导数的概念
- 共3561题
f（x）=x3+x2+1在x=1处的切线斜率是（ ）
正确答案
解析
解：由导数的几何意义知，函数f（x）=x3+x2+1在x=1处的切线斜率为f‘（1）
又f'（x）=3x2+2x
当x=1时，f'（1）=3×1+2×1=5
∴函数f（x）=x3+x2+1在x=1处的切线斜率为5
故选D
正确答案
（
解析
解：由图知函数f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；
函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；
故
函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（ ）
A10
B5
C-1
D
正确答案
解析
解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，
∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，
又f（1）=10，故切点坐标（1，10），
∴切线的方程为：y-10=7（x-1），当y=0时，x=-
切线在x轴上的截距为-
故选D．
设函数f（x）、g（x）在R上可导，且导函数f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时，下列不等式：
（1）f（x）＞g（x）；
（2）f（x）＜g（x）；
（3）f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）；
（4）f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）．
正确的有______．
正确答案
（3），（4）
解析
解：令F（x）=f（x）-g（x），f′（x）＞g′（x），
则F‘（x）=f'（x）-g'（x）＞0，
∴函数F（x）在R上单调递增函数
而a＜x＜b
∴F（a）＜F（x）即f（a）-g（a）＜f（x）-g（x）
F（x）＜F（b）即f（x）-g（x）＜f（b）-g（b）
故答案为：（3）（4）
已知函数
正确答案
解析
解：∵图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1
∴f（1）=2+1=3
∵f（-3）=f（3-2）=f（1）=3
∴（-3，f（-3））即为（-3，3）
∴在点（-3，f（-3））处的切线过（-3，3）
将（-3，3）代入选项通过排除法得到点（-3，3）只满足A
故选A
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