- 导数的概念
- 共3561题
1
题型：填空题
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已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t2•e2t-4，则质点在t=2的瞬时速度是______．
正确答案
12m/s
解析
解：∵质点的运动方程为s=t2•e2t-4
∴s′=2t•e2t-4+t2•2e2t-4
∴当t=2秒时，s‘=12
故答案为：12m/s．
1
题型：填空题
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函数f（x）=x3+ax在（1，2）处的切线方程为 ______．
正确答案
y=4x-2
解析
解：∵点（1，2）在函数f（x）=x3+ax的图象上
∴f（1）=1+a=2即a=1
f‘（x）=3x2+1
∴f'（1）=3+1=4
∴函数f（x）=x3+ax在（1，2）处的切线方程为y-2=4（x-1）
故答案为：y=4x-2
1
题型：填空题
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设直线
正确答案
解析
解：设切点为（x0，y0），而y=sinx的导数为y=cosx，
在切点处的切线方程为y-y0=cosx0（x-x0）
即y=cosx0（x-x0）+sinx0
即得斜率为k=cosx0=
∵x∈（0，π），∴x0=
∴y0=
代入直线方程
故答案为：
1
题型：
单选题
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曲线y=ex在点（2，e2）处的切线斜率为（ ）
A
B2e2
Ce2
D
正确答案
C
解析
解：求导数可得y′=ex，当x=2时，y′=e2，
∴曲线y=ex在点（2，e2）处的切线斜率为e2，
故选C．
1
题型：填空题
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曲线f（x）=x•sinx-cosx在x=
正确答案
2
解析
解：对f（x）求导数，得f‘（x）=1×sinx+xcosx-（-snx）=2sinx+xcosx
∴f'（
即曲线f（x）=x•sinx-cosx在x=
故答案为：2
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