- 导数的概念
- 共3561题
下面四个图中有一个是函数
正确答案
解析
解：∵
∴f′（x）=x2-2ax，
二次项系数为正得到图象开口向上，没有常数项则导函数的图象过原点
故满足条件的图象是第三个
由导函数的图象可知f′（2）=0，解得a=1
∴
故答案为：
给出下列命题：（1）平均变化率
（2）曲线在某点处的切线与曲线只有一个交点，
（3）（sin
（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0，
（5）闭区间上的连续函数一定存在最值．其中真命题是______（只填序号）．
正确答案
（4）（5）
解析
解：（1）平均变化率
（2）曲线在某点处的切线与曲线不一定只有一个交点，因此不正确；
（3）∵（sin
（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0，正确；
（5）闭区间上的连续函数一定存在最值，正确．
其中真命题是 （4）（5）．
故答案为：（4）（5）
某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边，y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离，而当x经过某一值x0以后 y=3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x0=（ ）
A1n（1og32）
B
C1og3（1og23）-1og2（1og23）
D-1og23
正确答案
解析
解：由题意，2x和3x在x0处的导数相同，∴
∴x0=
故选：B．
在曲线
正确答案
解析
解：y‘=
∵切线倾斜角为
∴tan45°=1
令y'=1，即
则y=ln2-1
∴在曲线
故选D．
曲线f（x）=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）
正确答案
解析
解：设切点为P0（a，b），f‘（x）=3x2+1，k=f'（a）=3a2+1=4，a=±1，
把a=-1，代入到f（x）=x3+x-2得b=-4；
把a=1，代入到f（x）=x3+x-2得b=0，
所以P0（1，0）和（-1，-4）．
故选D．
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