- 导数的概念
- 共3561题
一块岩石在月球表面上以24m/s的速度垂直上抛，t s时达到的高度是s=24t-0.8t2．（用导数方法解答）
（1）求岩石在t时刻的速度和加速度；
（2）多少时间后岩石到达其最高点？
正确答案
解：（1）v（t）=s′（t）=24-1.6t，
v′（t）=-1.6；
（2）岩石到达其最高点时的速度为0，即24-1.6t=0，解得t=15．
解析
解：（1）v（t）=s′（t）=24-1.6t，
v′（t）=-1.6；
（2）岩石到达其最高点时的速度为0，即24-1.6t=0，解得t=15．
抛物线y=x2+x-2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为______．
正确答案
（1，0）
解析
解：抛物线方程为f（x）=x2+x-2，得f‘（x）=2x+1
设点M（x0，y0），由导数的几何意义得
f'（x0）=2x0+1=3，解之得x0=1
∴y0=12+1-2=0，得点M（1，0）
故答案为：（1，0）
如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）=______．
正确答案
7
解析
解：由题意，f‘（5）=
所以f（5）+f′（5）=7；
故答案为：7．
求曲线y=sinx在点x=π处的切线方程．
正确答案
解：∵y′=cosx，
∴切线的斜率k=y′|x=π=-1，
∴切线方程为y-0=-（x-π），
即x+y-π=0．
解析
解：∵y′=cosx，
∴切线的斜率k=y′|x=π=-1，
∴切线方程为y-0=-（x-π），
即x+y-π=0．
如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（ ）
正确答案
解析
解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4，0），与y轴交于（0，4），则可知
l：x+y=4，∴f（2）=2，f′（2）=-1
∴代入则可得f（2）+f′（2）=1，
故选：D．
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