- 导数的概念
- 共3561题
已知函数
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．
正确答案
解：（I）设函数f（x）与函数g（x）的图象有公共点（x0，y0）
又
由题意：
由②得x0=a（其中x0=-3a舍去）
代入到①中得
考虑到
∴
故
（II）设
∴F（x）在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，
故F（x）≥F（a）=f（a）-g（a）=f（x0）-g（x0）=0，
即f（x）≥g（x）
解析
解：（I）设函数f（x）与函数g（x）的图象有公共点（x0，y0）
又
由题意：
由②得x0=a（其中x0=-3a舍去）
代入到①中得
考虑到
∴
故
（II）设
∴F（x）在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，
故F（x）≥F（a）=f（a）-g（a）=f（x0）-g（x0）=0，
即f（x）≥g（x）
已知曲线C的方程为y=xlnx，则C上点x=1处的切线的倾斜角为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵f′（x）=y′=lnx+1
∴f′（1）=1
C上点x=1处的切线斜率为1
设倾斜角为α则
tanα=1
∵0≤α≤π
∴
故选B
已知物体的运动方程是
正确答案
解析
解：s′=t3-12t2+32t
令s′=t3-12t2+32t=0得
t=0或 t=4或t=8
故选项为D
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2．
（Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x0，使得f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2（-x）2=-2x2；（6分）
（Ⅱ）若f（x），g（x）在x0处的切线互相平行，则f‘（x0）=g'（x0），（4分）
∵x≥0，得
解析
解：（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2（-x）2=-2x2；（6分）
（Ⅱ）若f（x），g（x）在x0处的切线互相平行，则f‘（x0）=g'（x0），（4分）
∵x≥0，得
若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和
A-1或
B-1或
C
D
正确答案
解析
解：由y=x3⇒y‘=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y-x03=3x02（x-x0），（1，0）代入方程得x0=0或
①当x0=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x3的切线，故
②当
∴a=-1或a=
故选A
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