- 导数的概念
- 共3561题
曲线f（x）=（ax-1）lnx在x=1处的切线倾斜角为
A2
B3
C
D1
正确答案
解析
解：求导函数可得f′（x）=alnx+a-
∵函数f（x）=（ax-1）lnx在x=1处的切线倾斜角为
∴f′（1）=1，
∴a-1=1，
∴a=2．
故选：A．
点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x0，y0）．
（1）求证：x0是x1与x2的等差中项；
（2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
正确答案
解：（1）对x2=2y求导 得y‘=x，
所以直线PA：y=x1（x-x1）+y1，即
同理，直线
所以x0是x1与x2的等差中项； （5分）
（2）设直线AB：y=kx+1，代入x2=2y整理得x2-2kx-2=0．
∴
∴
∴
∴AP⊥OB，同理BP⊥OA，
所以原点O是△PAB的垂心； （（10分），只需证明两个垂直就得满分）
（3）设△PAB的重心G（x，y），则
因为k∈R，所以点G的轨迹方程为
解析
解：（1）对x2=2y求导 得y‘=x，
所以直线PA：y=x1（x-x1）+y1，即
同理，直线
所以x0是x1与x2的等差中项； （5分）
（2）设直线AB：y=kx+1，代入x2=2y整理得x2-2kx-2=0．
∴
∴
∴
∴AP⊥OB，同理BP⊥OA，
所以原点O是△PAB的垂心； （（10分），只需证明两个垂直就得满分）
（3）设△PAB的重心G（x，y），则
因为k∈R，所以点G的轨迹方程为
若曲线f（x）=ex+e-x的一条切线的斜率是
正确答案
ln2
解析
解：∵f（x）=ex+e-x，∴f′（x）=ex-e-x，
设切点的横坐标为x0，可得ex0-e-x0=
整理可得2（
解得
∴x0=ln2
故答案为：ln2
点P在曲线y=x3-x+
A[0，
B[0，
C[
D（
正确答案
解析
解：∵tanα=3x2-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，
当tanα∈[-1，0）时，α∈[
∴α∈[0，
故选B．
正确答案
-2
解析
解：由导数的定义可知
又f′（1）即为曲线在x=1处的切线斜率，
∴由图象可知f′（1）=
∴
故答案为：-2．
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