- 导数的概念
- 共3561题
如果y=f（x）的导函数的图象是开口向上，顶点坐标为（1，-
A
B
C
D
正确答案
解析
结合正切函数的图象，其中红色线为y=
可得α∈
故选B
曲线
正确答案
45°
解析
解：y′=x2，当x=1时，y′=1，从而切线的倾斜角为45°，故答案为45°．
航天飞机发射后的一段时间内，第t秒时的高度h（t）=10t3+20t2+45t+50，其中h的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是______米/秒．
正确答案
115
解析
解：
h‘（t）=30t2+40t+45，h'（1）=30×12+40×1+45=115．
故答案为：115．
已知f（x）=alnx+
正确答案
（4，+∞）
解析
解：解法一，任取x1、x2∈（0，+∞），
且x1＜x2，
∵
f（x1）-f（x2）＜4（x1-x2），
构造函数g（x）=f（x）-4x，
∴g（x）在（0，+∞）是单调递增函数，
∴g‘（x）=f′（x）-4=
即
∴a＞（4-x）x，
设函数t=4x-x2=-（x-2）2+4≤4，
∴a＞4；
∴a的取值范围是（4，+∞）．
解法二：根据题意，f（x）=alnx+
∴f′（x）=
∴a+x2＞4x，
即a＞4x-x2=4-（x-2）2；
∵4-（x-2）2≤4，当且仅当x=2时，取“=”，
∴a＞4；
∴a的取值范围是（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．
已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-6．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）f‘（x）=3x2+2ax-6 …（1分）
由导数的几何意义，f'（1）=-6
∴a=-
∵f（0）=1∴b=1 …（3分）
∴f（x）=x3-
（2）f'（x）=3x2-3x-6=3（x+1）（x-2）
令f'（x）=0得x1=-1，x2=2 …（5分）
当x∈（-2，-1）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（-1，2）时，f'（x）＜0，f（x）递减．…（7分）
∴在区间（-2，2）内，函数f（x）的最大值为f（-1）=
∵f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立
∴|2m-1|≥
∴2m-1≥
∴m≥
解析
解：（1）f‘（x）=3x2+2ax-6 …（1分）
由导数的几何意义，f'（1）=-6
∴a=-
∵f（0）=1∴b=1 …（3分）
∴f（x）=x3-
（2）f'（x）=3x2-3x-6=3（x+1）（x-2）
令f'（x）=0得x1=-1，x2=2 …（5分）
当x∈（-2，-1）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（-1，2）时，f'（x）＜0，f（x）递减．…（7分）
∴在区间（-2，2）内，函数f（x）的最大值为f（-1）=
∵f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立
∴|2m-1|≥
∴2m-1≥
∴m≥
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