- 导数的概念
- 共3561题
曲线y=x4上某点切线的斜率等于4，则此点坐标为（ ）
正确答案
解析
解：由y=x4，得到y′=4x3，
因为曲线的一条切线的斜率为4，得到y′=4x3=4，
解得x=1，把x=1代入y=x4，得y=1，
则切点的坐标为（1，1）．
故选B．
给出下列四个命题：
①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；
②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；
③函数y=f（x）在x=x0处的导数不存在，则f（x0）不是函数y=f（x）的一个极值；
④函数y=f（x）在x=x0处连续，则函数在x=x0处可导；
⑤函数y=f（x）在x=x0处的左、右极限存在，则函数y=f（x）在x0处连续；
其中正确的命题的序号是 ______（请把所有正确命题的序号都填上）．
正确答案
①
解析
解：对于选项①，由定义知，①正确
对于选项②，若f（x0）=0，f（x0）不一定是函数y=f（x）的一个极值，例如：f（x）=x3故②错误
对于选项③，函数求导是求极值的方法之一，求极值的方法与函数存在极值无关，故③错误
对于选项④，例如f（x）=|x|在x=0处连续但不可导，故④错误
对于选项⑤，函数连续的概念：如果函数在X=0的极限存在，函数在X=0有定义，而且极限值等于函数值，则称f（X）在X=0点连续．三个条件缺一不可．例如函数
故答案为：①
如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
正确答案
解析
解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x），
此时两边对x求导得：f′（x）=-f′（-x），
又因为f′（0）存在，
把x=0代入得：f′（0）=-f′（0），
解得f′（0）=0．
故选C
已知函数f（x）=ax+4，若
正确答案
解析
解：
而f′（x）=a，所以a=2，
故选A．
已知函数f（x）在x=1处导数为1，则
A
B1
C2
D
正确答案
解析
解：由于f′（1）=1，
故选A．
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