- 导数的概念
- 共3561题
已知函数f（x）在R上可导，则
正确答案
解析
解：∵函数f（x）在R上可导
∴
故选A
若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则当h无限趋近于0时，
正确答案
2f′（x0）
解析
解：∵函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，
∴当h无限趋近于0时，
∴当h无限趋近于0时，
故答案为：2f′（x0）．
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex．
正确答案
④
解析
解：对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，
f″（x）＜0恒成立；
对于②，f″（x）=-
对于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，
对于④，f″（x）=（2+x）•ex在x∈（0，
所以f（x）=xex不是凸函数．
故答案为：④
定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=3x+2；
②f（x）=x2-x+1；
③f（x）=ln（x+1）；
④f（x）=（x-
在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为______．（写出所有满足条件的函数的序号）
正确答案
①④
解析
对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；
对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；
对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；
对于④，根据对称性，函数
故答案为：①④．
已知函数f（x）是可导函数，且满足
正确答案
解析
解：∵函数f（x）是可导函数，且满足
∴
∴f′（1）=-1
∴在曲线y=f（x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是-1
故选A．
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