热门试卷

略

解: （1）由f（x)=x3+ax2+bx+c,

得f′(x)=3x2+2ax+b,

当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b="0               " ①

当x=时，y=f(x)有极值，则f′（）=0,

可得4a+3b+4="0                                    " ②

由①②解得a=2,b=-4.

由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.

∴1+a+b+c=4.∴c=5………………………………….6分

（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,

∴f′(x)=3x2+4x-4,

令f′(x)=0,得x=-2,x=.

当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：

∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为…………………….14分

略

解：（Ⅰ）将代入切线方程得      

∴，化简得              …………………………………………2分

解得：.

∴ .                                   …………………………………………4分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立

化简

即在上恒成立

设，

                               …………………………………………6分

∵  ∴，即

∴在上单调递增，

∴在上恒成立                     …………………………………………8分

（Ⅲ）∵  ∴，

由（Ⅱ）知有，                         …………………………………………10分

整理得

∴当时，.                …………………………………………12分

略

，此时。

此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积、考查函数求最值在实际问题中的应用，其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想，在高考中属于重点考点，同学们需要理解并记忆．

首先分析题目求长为8m，宽为5m的长方形铁皮做一个无盖长方体，当长方体的高为多少时，容积最大．故可根据边长为xm的正方形，求出长方体的体积f（x）关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．

解：无盖长方体的底面长为，宽为，高为 

其体积 ……（4分）

其中，则0     ……………（5分）

令

得或（舍）…………………………………………………（8分）

当时，；当时，………（10分）

因此，是V（x）的极大值点，也是上的最大值点

，此时……………………………………（12分）