热门试卷

解：（Ⅰ）.

①当时，由于，故，

所以，的单调递增区间为

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（Ⅱ）由已知，转化为.

由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

所以，

解得.

略

解：（I）∵在定义域内有且只有一个零点

            ……1分

当=0时，函数在上递增    故不存在，

使得不等式成立        …… 2分

综上，得    …….3分

    …………4分                

（II）解法一：由题设

时，

时，数列递增           

由               可知

即时，有且只有1个变号数；    又

即            ∴此处变号数有2个

综上得数列共有3个变号数，即变号数为3           ……9分

解法二：由题设            

当时，令

又时也有   

综上得数列共有3个变号数，即变号数为3      …………9分

（Ⅲ）且时，

可转化为   ．

设，

则当且，

.

所以，即当增大时，也增大．

要使不等式对于任意的恒成立，

只需即可．因为，

所以.      即

所以，正整数的最大值为5．                             ……………13分

略

解：（1）=，

当时=

令=0，解得.

      

当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：

所以内是增函数，内是减函数……….4分

，显然不是方程的根，为使

仅在处有极值，必须有恒成立，即有，解得，

这时是唯一极值。因此，满足条件的a的取值范围是.………….8分

（3）由条件 可知，从而恒成立.     

当时，。

因此函数在上的最大值是与两者中的最大者。

为使对任意的，不等式在上恒成立，

当且仅当，即，

所以，因此满足条件的的取值范围是.……………….12分

略