热门试卷

解：（1）当时， 

因为在上递减，所以，即在的值域为 故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数。   ……………4分

（2）由题意知，在上恒成立。………5分

，         

∴  在上恒成立………6分

∴   ………7分

设，，，由得 t≥1，

设，

所以在上递减，在上递增，………9分

在上的最大值为， 在上的最小值为 

所以实数的取值范围为。…………………………………10分

（3），

∵   m>0 ，     ∴ 在上递减，………12分

∴      即………13分

①当，即时，， ………12分

此时 ，………14分

②当，即时，，

此时 ， 

综上所述，当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是………16分

略

(1) F(x)在(－1，1）上是增函数，(2)证明略 (3)证明略

(1)由>0,且2－x≠0得F(x)的定义域为(－1，1)，

设－1＜x1＜x2＜1,则

F(x2)－F(x1)=()+()

,

∵x2－x1>0,2－x1>0,2－x2>0,∴上式第2项中对数的真数大于1.

因此F(x2)－F(x1)>0,F(x2)>F(x1),∴F(x)在(－1，1）上是增函数. 

(2)证明： 由y=f(x)=得 2y=,

∴f－1(x)=,∵f(x)的值域为R，∴f-－1(x)的定义域为R.

当n≥3时，

f-1(n)>.

用数学归纳法易证2n>2n+1(n≥3),证略.

(3)证明:∵F(0)=,∴F－1()=0,∴x=是F－1(x)=0的一个根.

假设F－1(x)=0还有一个解x0(x0≠),则F-1(x0)=0,于

是F(0)=x0(x0≠). 这是不可能的，故F-1(x)=0有惟一解.