- 直线的方程
- 共3297题
过点A(2,6)，且垂直于直线x-y-2=0的直线方程为
正确答案
解：利用直线的位置关系，可知，垂直直线的斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为-1，利用点斜式方程可以写为y-6="-1(x-2),"
若直线与直线平行，则实数等于
正确答案
分析：两直线平行，它们的斜率相等，解方程求出实数a的值．
解：因为两直线平行，所以它们的斜率相等，即 3a-1=0，即 a=
故答案为：
与直线
正确答案
2
略
直线x=2与3x-y+1=0的交点坐标为___________.
正确答案
(2,7)
由
∴交点坐标为(2,7).
求过点A(-1,2),且到原点的距离等于的直线l的方程.
正确答案
l方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.
(1)当l斜率不存在时,其方程为x=-1,此时原点到l的距离为1,不合题意.
(2)当l斜率存在时,设l方程为y-2=k(x+1),
即kx-y+k+2=0,由条件得,
解得k=-1或-7.
∴l方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.
已知点P(2，-1)，求：
(1)过点P且与原点的距离为2的直线方程；
(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值.
(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
正确答案
(1)适合题意的直线方程为x-2=0或3x-4y-10=0
(2)其方程为2x-y-5=0，且最大距离d=.
(3)不存在.
(1)当斜率不存在时，方程x=2适合题意.
当直线的斜率存在时，设为k，则直线方程应为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.
根据题意，解得k=.
∴直线方程为 3x-4y-10=0.
∴适合题意的直线方程为x-2=0或3x-4y-10=0
(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程应为过点P且与OP垂直的直线.易求其方程为2x-y-5=0，且最大距离d=.
(3)不存在.由于原点到过点(2，-1)的直线的最大距离为，而6＞，故不存在这样的直线.
已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段的长度为5,求直线l的方程.
正确答案
直线方程为x=3或y="1."
若直线l的斜率不存在,
则直线l的方程为x=3,此时与l1、l2的交点分别为A′(3,-4)和B′(3,-9),
截得线段A′B′的长为|A′B′|=|-4+9|=5符合题意.
若直线l的斜率存在,则直线l的方程为y=k(x-3)+1,
解方程组,
解方程组.
∵|AB|=5,
∴.
解得k=0,即所求直线为y=1.
综上可知,所求直线方程为x=3或y=1.
若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则实数a＝________.
正确答案
－1
由a(a－1)－2×1＝0得：a＝－1，或a＝2，验证，当a＝2时两直线重合，当a＝－1时两直线平行
已知直线
正确答案
试题分析：设直线
点评：两条直线平行，则两条直线的斜率相等，而利用两条平行线之间的距离公式是求参数m的关键所在。
（本小题满分12分）
在△
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
正确答案
(1) 
试题分析：解：（Ⅰ）因为
所以
所以
所以
即
（Ⅱ）因为
又因为
所以
即
点评：解决直线方程的一般就是求解一个点和一个斜率，或者是斜率和截距来得到直线的方程。同时要结合平行系或者垂直直线系的直线方程来求解。属于中档题。
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