- 直线的方程
- 共3297题
过点A(2,6),且垂直于直线x-y-2=0的直线方程为
正确答案
解:利用直线的位置关系,可知,垂直直线的斜率互为负倒数,则所求直线的斜率为-1,利用点斜式方程可以写为y-6="-1(x-2),"
若直线与直线平行,则实数等于
正确答案
分析:两直线平行,它们的斜率相等,解方程求出实数a的值.
解:因为两直线平行,所以它们的斜率相等,即 3a-1=0,即 a=.
故答案为:.
与直线垂直的向量称为直线
的一个法向量,直线
的一个法向量为
(1, ▲ )
正确答案
2
略
直线x=2与3x-y+1=0的交点坐标为___________.
正确答案
(2,7)
由
∴交点坐标为(2,7).
求过点A(-1,2),且到原点的距离等于的直线l的方程.
正确答案
l方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.
(1)当l斜率不存在时,其方程为x=-1,此时原点到l的距离为1,不合题意.
(2)当l斜率存在时,设l方程为y-2=k(x+1),
即kx-y+k+2=0,由条件得,
解得k=-1或-7.
∴l方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.
已知点P(2,-1),求:
(1)过点P且与原点的距离为2的直线方程;
(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程,并求出最大值.
(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
正确答案
(1)适合题意的直线方程为x-2=0或3x-4y-10=0
(2)其方程为2x-y-5=0,且最大距离d=.
(3)不存在.
(1)当斜率不存在时,方程x=2适合题意.
当直线的斜率存在时,设为k,则直线方程应为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.
根据题意,解得k=.
∴直线方程为 3x-4y-10=0.
∴适合题意的直线方程为x-2=0或3x-4y-10=0
(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程应为过点P且与OP垂直的直线.易求其方程为2x-y-5=0,且最大距离d=.
(3)不存在.由于原点到过点(2,-1)的直线的最大距离为,而6>,故不存在这样的直线.
已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段的长度为5,求直线l的方程.
正确答案
直线方程为x=3或y="1."
若直线l的斜率不存在,
则直线l的方程为x=3,此时与l1、l2的交点分别为A′(3,-4)和B′(3,-9),
截得线段A′B′的长为|A′B′|=|-4+9|=5符合题意.
若直线l的斜率存在,则直线l的方程为y=k(x-3)+1,
解方程组,
解方程组.
∵|AB|=5,
∴.
解得k=0,即所求直线为y=1.
综上可知,所求直线方程为x=3或y=1.
若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,则实数a=________.
正确答案
-1
由a(a-1)-2×1=0得:a=-1,或a=2,验证,当a=2时两直线重合,当a=-1时两直线平行
已知直线与直线
:
平行,且
与
间的距离为
,则直线
的方程是
正确答案
或
试题分析:设直线的方程为
,因为它与
之间的距离为
,根据两条平行线间的距离公式可以求得
,所以所求直线方程为
或
.
点评:两条直线平行,则两条直线的斜率相等,而利用两条平行线之间的距离公式是求参数m的关键所在。
(本小题满分12分)
在△中,点
,
,
,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求边上的高所在直线的方程;
(Ⅱ)求所在直线的方程.
正确答案
(1) (2)
试题分析:解:(Ⅰ)因为(1,1) ,
(0,-2),
(4,2),
所以所在直线的斜率为1, ………………………2分
所以边高所在直线的斜率为-1, …………………4分
所以边高所在直线的方程为
,
即. ………………………6分
(Ⅱ)因为为
的中点,所以
, ………………………8分
又因为//
,
所以所在直线的方程为
,
即. ………………………12分
点评:解决直线方程的一般就是求解一个点和一个斜率,或者是斜率和截距来得到直线的方程。同时要结合平行系或者垂直直线系的直线方程来求解。属于中档题。
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