热门试卷

（1），

（2）当时，的面积最小，最小值为，此时直线的方程是．

本题考查一条直线到另一直线的角的定义，直线的点斜式方程，求两直线的交点坐标以及基本不等式的应用．把三角形的面积表达式变形后应用基本不等式是本题的难点和关键．

（1）用点斜式求出m和l的方程，利用直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m求出直线m的倾斜角为α+45°；进而得到直线m的斜率；

（2）求出R，Q两点的坐标，计算△PQR 的面积，变形后应用基本不等式求出它的最小值

解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，

又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以. （4分）

（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，①

由与x-y+3=0相切，切点为（-3，0）可得，圆心所在直线为y+x+3=0,②

① ②联立可得，，  （8分）

半径，所以所求圆方程为。 （12分）

略

解：依题意可设直线l的方程为:(a>0 , b>0 )

则A(a , 0 ), B(0,b ), 直线L过点P（1，4）, ∴ , ……………2分

又a>0 , b>0

∴

………………4分

当且仅当取等号, S的最小值为8

此时直线方程为：，即：4x + y - 8＝0…………………6分

②|OA|+|OB|=" a" + b =" (a" + b )()="5" + ……8分

当且仅当取等号, ……10分

|OA|+|OB|的值最小, 此时直线方程为：即：2x + y - 6＝0……12分

法二：①依题意可设直线l的方程为:y-4 =" k" ( x -1 ) ( k<0 )

令 x =" 0" , 则y =" 4" – k ,B( 0 , 4-k) ;令 y =" 0" , 则x =+1 ,A (+1, 0)…2分

S =(4-k)( +1)= (- k + 8 )≥8 ，…………4分

当且仅当-16/k = -k时，即 k = -4时取等号, S的最小值为8 ，

此时直线方程为：y-4 =" -4(" x -1 )，即：4x + y - 8＝0…………6分

②|OA|+|OB|="(" +1) + (4-k) = -k + 5 ≥4 + 5 ="9" ，……8分

当且仅当= -k时，即 k = -2时取等号, |OA|+|OB|的值最小, ……………10分

此时直线方程为：:y-4 =" -2" ( x -1 ) 即：2x + y - 6＝0……………12分

略

或

解：

（1）∵直线的倾斜角为60°  

∴直线斜率 ……2分 

又∵直线过点(-4,0)

∴由点斜式有 ……4分

即所求直线方程为……6分

（2）（i）若直线过原点，则由直线过点（-3，4）易得直线方程为：……8分

（ii）若直线不过原点，则可设所求直线方程为，由直线经过点（-3，4），代入直线方程得 ……10分 

此时所求直线方程为： ……11分

综上述，所求直线方程为或 ……12分

解：设，则由共线得，则

当且仅当时，取到最小值

此时的坐标为。