- 直线的方程
- 共3297题
直线与直线
,
分别交于点
,
,若
的中点是
,求直线
的方程.
正确答案
所求直线方程为
解:设直线的方程为
或
,
;
,
由,得
,又直线
不合题意.
所求直线方程为
.
两个厂距一条河分别为
和
,
两厂之间距离
,把小河看作一条直线,今在小河边上建一座提水站,供
两厂用水,要使提水站到
两厂铺设的水管长度最短,问提水站应建在什么地方?
正确答案
提水站(点)建在正向距点
处时,到
两厂的水管长度之和最短
如图,以小河所在直线为轴,过点
的垂线为
轴,建立直角坐标系,则点
,点
,过
作
于点
.
在中,
,
,由勾股定理得
,
,点
关于
轴的对称点
,由两点式得直线
的方程为
,令
,得
,即点
.
故提水站(点)建在正向距点
处时,到
两厂的水管长度之和最短.
过点且与直线
垂直的直线方程为 .
正确答案
试题分析:根据题意,由于过点且与直线
垂直的直线的斜率为2,则由点斜式方程可知为
,故答案为
.
点评:主要是考查了直线方程的求解,属于基础题.
(本小题满分10分)过点的直线
与
轴的正半轴、
轴的正半轴分别交于点
、
,
为坐标原点,
的面积等于6,求直线
的方程.
正确答案
试题分析:设直线的方程为
,则
,
,由已知得
,且
.
因为 的面积等于6,所以
,所以
.
因为点在直线
上,所以
,所以
,
,
代入,得
,所以
,解得
.
所以,直线
的方程为
,即
点评:我们要熟练掌握直线方程的五种形式,并能灵活应用各种形式求直线方程。
直线:
绕原点逆时针旋转
的直线
,则
与
的交点坐标为_______。
正确答案
求过直线l1:x-2y+3=0与l2:2x+3y-8=0的交点,且与直线l:3x+4y-2=0平行的直线.
正确答案
直线方程为:y-2= (x-1),即3x+4y-11=0.
由,∴,又k=.
故所求直线方程为:y-2= (x-1),即3x+4y-11=0.
在中,已知顶点A(-4,2),
的内角平分线所在直线方程为2x-y=0,过点C的中线所在直线方程为x+2y-5=0,求顶点B的坐标和直线BC的方程.
正确答案
点B的坐标为,直线BC的方程为
.
∵点B在直线上,∴可设其坐标为
,∴AB的中点为
,
又点在中线
上,代入可得
∴点B的坐标为
.
据题意,直线AB到的内角平分线的角等于
的内角平分线到直线BC的角,且
,
∴,∴直线BC的方程为
.
已知直线的点斜式方程为y-1=- (x-2),则该直线另外三种特殊形式的方程为______________,______________,______________.
正确答案
y=-x+
,
,
将y-1=- (x-2)移项、展开括号后合并,即得斜截式方程y=-
x+
.
因为点(2,1)、均满足方程y-1=-
(x-2),故它们为直线上的两点.由两点式方程得
,即
.
由y=-x+
知,直线在y轴上的截距b=
,又令y=0,得x=
.故直线的截距式方程为
已知直线,
和
交于一点,则
的值为 .
正确答案
试题分析:直线和
的交点即联立方程组的解,解方程组得交点为
代入直线得
点评:直线的交点即直线方程构成方程组的解,三直线交于一点即三直线方程联立后只有一解
过点平行的直线的方程是
正确答案
3x-y-5=0
依题意,设符合条件的直线方程为
因为过点
所以,解得
所以直线方程为
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