- 直线的方程
- 共3297题
过点A（1，-1）向直线l作垂线，垂足为B（-3，1）．求直线l的方程．
正确答案
AB所在的直线的斜率为kAB=
设直线l的斜率为k=2
∴直线l的方程为：y-1=2（x+3）
即2x-y+7=0
若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=
φ（x）=2elnx，则可推知h（x），φ（x）的“隔离直线”方程为（ ）．
正确答案
y=2 
直线
正确答案
x-y-5=0或7x-y+25=0
过点P（4，2），且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍的直线方程是______．
正确答案
由题意可设直线方程可设为y=kx或者x+2y=a，
将点P（4，2）代入，
得k=
故求得直线方程是y=
即x-2y=0，或x+2y-8=0
故答案为：x-2y=0，或x+2y-8=0
直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则a=______．
正确答案
∵直线l1：ax+3y+1=0与直线 l2：2x+（a+1）y+1=0平行，∴a≠-1，且 
解得 a=2 或 a=-3，
故答案为：2或-3．
直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）．
（1）求a+b+c的值；
（2）求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程．
正确答案
（1） 把垂足（1，c）分别代入两直线的方程得a+4c-2=0，2-5c+b=0，
∵直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，
∴
∴c=-2，b=-12，∴a+b+c=10-12-2=-4．
（2） 垂足为（1，-2），设与4x-3y-7=0平行的直线方程为 4x-3y+m=0，
把垂足（1，-2）代入得，4+6+m=0，∴m=-10，
故所求的直线方程为4x-3y-10=0．
已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．
正确答案
（1）由已知，椭圆方程可设为
∵长轴长为2
∴b=c=1 ， a=
所求椭圆方程为
（2）因为直线l过椭圆右焦点F（1，0），且斜率为1，所以直线l的方程为y=x-1．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由
∴S△POQ=
（3）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，此时∠POQ小于90°，OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x-1）．
由
∴x1+x2=
∵y1=k（x1-1），y2=k（x2-1）
∴y1y2=
因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形⇔
由
∴k=±
∴所求直线的方程为y=±
若直线l1：4x+y-4=0，l2：mx+y=0，l3：2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m的值是：______．
正确答案
当直线l1：4x+y-4=0 平行于 l2：mx+y=0时，m=4．
当直线l1：4x+y-4=0 平行于 l3：2x-3my-4=0时，m=-
当l2：mx+y=0 平行于 l3：2x-3my-4=0时，-m=
当三条直线经过同一个点时，把直线l1 与l2的交点（
综上，满足条件的m为 4 或-
故答案为：4 或-
一条光线从点M（2，3）射出，遇x轴反射后经过N（-1，6），求入射光线所在直线方程．
正确答案
设入射光线与x轴的交点为P（x，0），
则直线MP的倾斜角与直线NP的倾斜角互补，
则kMP=-kNP ，（3分）∴
∴x=0，即P（1，0），（6分）∴kMP=
∴直线MP的方程为y-0=3（x-1），即 3x-y-3=0．（10分）
在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），
（Ⅰ）求直线BC的方程；
（Ⅱ）求点C的坐标．
正确答案
（Ⅰ）设BC边上的高为AD，
∵BC与AD互相垂直，且AD的斜率为
∴直线BC的斜率为k=
结合B（1，2），可得BC的点斜式方程：y-2=-2（x-1），
化简整理，得 2x+y-4=0，即为所求的直线BC方程．
（Ⅱ）由x-2y+1=0和y=0联解，得A（-1，0）
由此可得直线AB方程为：
∵AB，AC关于角A平分线x轴对称，
∴直线AC的方程为：y=-x-1
∵直线BC方程为y=-2x+4
∴将AC、BC方程联解，得x=5，y=-6
因此，可得C点的坐标为（5，-6）．
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