热门试卷

解：圆C：，圆心，半径r=2，

（Ⅰ）设x+y=d，则，

∴x+y的最大值是5+2，最小值是5-2。

（Ⅱ）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CP⊥AB，

∴，

∴l：y-2=x-3，即x-y-1=0。

解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2=r2，

∵点P（2，2）在圆C上，

∴r2=8 ∴圆C的方程为x2+y2=8

∵A、B都在圆C上，

∴A，B关于直线OP对称

∵直线OP的斜率为1

∴直线AB的斜率为﹣1；

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=﹣x+b，

则圆心到直线AB的距离为d=

∴|AB|=2

∴△OAB的面积为×2×=≤=4

当且仅当，即b=±时，

△OAB的面积取得最大值4

时直线AB的方程为y=﹣x±．

解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为，

则，①

∵抛物线的焦点为F1，

∴，  ②

又a2=b2+c2， ③

由①、②、③得a2=12，b2=6，

所以椭圆E的方程为。

（Ⅱ）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，

代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0，

由△=16m2-12（2m2-12）=8（18-m2），得m2＜18，

记A（x1，y1）、B（x2，y2），

则x1+x2=，x1x2=，

圆P的圆心为，

半径，

当圆P与y轴相切时，，

即，m2=9＜18，m=±3，

当m=3时，直线l方程为y=-x+3，

此时，x1+x2=4，圆心为（2，1），半径为2，

圆P的方程为（x-2）2+（y-1）2=4；

同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，

圆P的方程为（x+2）2+（y+1）2=4。

（1）解方程组，得 ，

所以，交点P（1，2）．

（2）l1的斜率为3，

故所求直线为，

即为  x+3y﹣7=0．

解：（1）设，

则，

由于直线的斜率存在，故，

从而直线AB的方程为：；

（2），

因△＞0，故，

于是。

解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=即2x-y＋3=0

（2）由中点坐标公式得M（1，1）

∴|AM|==

（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）

则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。

即

解之得x′=    y′=

C′点坐标为（，）

解：（I）因为圆C位于y轴右侧，且与y相切于点P（0，1），

所以圆心C在直线y=1上．又圆C被x轴分成的两段弧之比为1﹕2，

所以．

所以PC=AC=BC=2，圆心C的坐标为（2，1）．

所以所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．

（II）①若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），

即kx﹣y﹣k=0．

因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以EC⊥FC．

因此．

∵圆心C（2，1）到直线l的距离．

∴由得k=﹣1．

故所求直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0．

②若直线l斜率不存在，此时直线l的方程为x=1，点E、F的坐标分别为、，不满足条件．

故所求直线的方程为x+y﹣1=0．

解：（Ⅰ）圆心坐标是（1，2），半径r=1；

（Ⅱ）联立

消去y，得（k2+1）x2-2x=0，

∴k2+1≠0，且△=（-2）2-4·（k2+1）·0=4>0，

∴直线l与圆C必相交；

（Ⅲ）∵切线PA与半径CA垂直，

∴|PA|2=|PC|2-|CA|2，

又∵|PA|=|PO|，

∴|PA|2=|PO|2，

即x2+y2=（x-1）2+（y-2）2-1，

整理，得x+2y-2=0，

∴点P的轨迹方程为x+2y-2=0。

解：（1）设圆的方程

由题意得，所求圆的半径

∴所求的圆方程是。

（2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为

设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为

依题意有OA⊥OB

即

∴

∴

因

即

消去y得：

所以

∵，

∴

即

∴

解得

经检验时，都符合题意

∴存在满足题意的直线l：l1：，l2：。