热门试卷

解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以，AC：x=0，

又CD：2x-2y-1=0，所以，

设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x-2y-1=0，解得b=2，所以B（2，0）；

（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x=上，设圆心M坐标为，

因为圆心M在直线上4x-2y-3=0，

所以2m-2n+1=0…………①，

又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以，即，

整理得…………②，

由①②解得，

所以，，半径，

所以所求圆方程为。

解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，

∴直线AD的斜率为﹣3．

又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，

∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．

（2）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），

∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．

∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，

又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，

∴．

从而矩形ABCD外接圆的方程为 （x﹣2）2+y2=8．

解：（1）因为圆C与直线l：x=3相切，

故圆心到直线l的距离d=1等于圆的半径，

所以圆的标准方程为；

（2），

两式相减得：，

因为圆C与圆O相交于A，B两点，

所以直线AB的方程即为2x+y-4=0。

解：（Ⅰ）圆的圆心为，半径为。

∴圆心C到直线的距离

∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，

∴设，则，

化简得：

当M与P重合时，也满足上式。

故弦AB中点的轨迹方程是。

（Ⅲ）设，由得，∴，化简的………………①

又由消去得

……………（*）

∴   ………………………………②

由①②解得，带入（*）式解得，

∴直线的方程为或。

解：（1）；

（2）。

解：已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1，

它关于x轴的对称圆的方程是（x-2）2+（y+2）2=1。

设光线L所在直线方程是：y-3=k（x+3），

由题设知，对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即，

整理得，，

解得：或，

故所求的直线方程是或，

即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。

解：（Ⅰ）设M（x，y），由条件|AM|=2|OM|得：，

化简整理，得：，即。

（Ⅱ）设圆的圆心E到直线l的距离为d，则，

若直线l的斜率存在，设其为k，则，即，

∴，解得：，从而l：；

当直线l的斜率不存在时，其方程为，易验证知满足条件；

综上，直线l的方程为或。

解：（1）∵AB的直线的斜率k=﹣，AB⊥BC，

∴BC的斜率k=

∴直线BC：y= x﹣2．

（2）由y=x﹣2 ．

令y=0，得：C（4，0），

∴圆心M（1，0），

又∵AM=3，

∴外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．

（3）由题意可得P（2，0）当斜率不存在时，直线方程为x=2，则

此时与圆相交可得交点E（2，2），F（2，﹣2），

EF=4满足题意

当斜率存在时，设直线方程为y=k（x﹣2）

∵弦长4，半径r=3，圆心（1，0）到直线y=k（x﹣2）的距离d=

∴+d2=9，此时k不存在

故直线的方程为x=2

解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，

当α=135°时，直线AB的斜率为-1，

故直线AB的方程x+y-1=0，

∴OG=，

∵r=，

∴，。

（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时kOP=，

∴AB的点斜式方程为，即。

（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为k，OM⊥AB，

则，

消去k，得，

当AB的斜率k不存在时也成立，

故过点P的弦的中点的轨迹方程为。