- 直线的方程
- 共3297题
设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是（ ）
正确答案
在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（ ）
正确答案
直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是（ ）
正确答案
过点P（1，1）且与曲线y=x4相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是（ ）
正确答案
若函数f（x）=lnx-ax在点P（1，b）处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b等于（ ）
正确答案
记直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时m的取值集合为M，直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行时n的取值集合为N，求M∪N．
正确答案
直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直⇔（m+2）•（m-2）+3m•（m+2）=0⇔m=-2或 m=
故集合M={-2，
∵直线nx+4y+6=0的斜率为-
直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行
∴-
∴n=2或n=-2
当n=2时，两直线重合
∴n=-2
∴N={-2}
故M∪N={-2，
已知{（x，y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y-8=0}=∅，则直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形是______．
正确答案
由题意得：
直线（m+3）x+y=3m-4与直线7x+（5-m）y-8=0平行，
∴斜率相等，
∴-（m+3）=-
∴m=4，或m=-2，
由于m=4时两直线重合，故m=-2，
∴直线（m+3）x+y=3m+4即x+y=-2
它们与坐标轴围成的三角形分别是：2．
故答案为2．
下列给出的四个命题中：
①已知数列{an}，那么对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
④在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为2．
其中为真命题的是 ______（写出所有真命题的代号）．
正确答案
∵点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上
∴an=2n+1
∴{an}是以3为首项，以2为公差的等差数列
所以是充分的
若{an}为等差数列，则公差不一定为2，首项也不一定为3
所以是不必要的
故①正确．
②若“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”
则有：（m+2）（m-2）+（m+2）m=0
∴（m+2）（2m-1）=0
∴m=-2或m=
故②不正确．
令x=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0化为：y2+Ey+F=0
由韦达定理
y1y2=F
令y=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0化为：x2+Dx++F=0
由韦达定理
x1x2=F
∴x1x2-y1y2=0；
故③正确
由“a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|=|an-1-1|，”
可推知数列是：0，1，0，1，0，1，…0，1…
∴a1+a2+a3+a4的最大值为2．
故④正确．
故答案为：①③④
设命题甲：直线x-y=0与圆（x-a）2+y2=1有公共点；命题乙：函数f（x）=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．
正确答案
命题甲：直线x-y=0与圆（x-a）2+y2=1有公共点，则
命题乙：函数f（x）=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点，等价于a=2-|x+1|有解．
∵|x+1|≥0，所以-|x+1|≤0，所以0＜2-|x+1|≤1，因此0＜a≤1．
由0＜a≤1⇒-
所以命题乙⇒命题甲，但命题甲不能推出命题乙，所以命题乙是命题甲的充分不必要条件．
“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
正确答案
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